Bài 1. Góc Lượng Giác & Giá Trị Lượng Giác
Lượng giác là một nhánh quan trọng của toán học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, hàng hải và thiên văn học. Hiểu rõ về góc lượng giác và giá trị lượng giác là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
1. Định nghĩa Góc Lượng Giác
Trong hình học, góc được định nghĩa là hình tạo bởi hai tia chung gốc. Trong lượng giác, chúng ta mở rộng khái niệm này để xét các góc có số đo lớn hơn 360 độ hoặc nhỏ hơn 0 độ. Góc lượng giác được đo bằng độ (°) hoặc radian (rad).
2. Đơn Vị Đo Góc: Độ và Radian
Độ (°): Một vòng tròn đầy đủ được chia thành 360 độ. Một góc vuông có số đo 90°.
Radian (rad): Một radian là góc ở tâm của một đường tròn chắn một cung có độ dài bằng bán kính của đường tròn đó. Mối quan hệ giữa độ và radian là: 180° = π rad.
3. Các Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc
Cho góc α (alpha) bất kỳ, ta định nghĩa các giá trị lượng giác của α như sau:
- Sin (sin α): Tỷ số giữa cạnh đối và cạnh huyền trong tam giác vuông.
- Cosin (cos α): Tỷ số giữa cạnh kề và cạnh huyền trong tam giác vuông.
- Tang (tan α): Tỷ số giữa cạnh đối và cạnh kề trong tam giác vuông.
- Cotang (cot α): Tỷ số giữa cạnh kề và cạnh đối trong tam giác vuông.
Công thức:
- sin α = đối / huyền
- cos α = kề / huyền
- tan α = đối / kề
- cot α = kề / đối
4. Bảng Giá Trị Lượng Giác Của Các Góc Đặc Biệt
| Góc (°) | Góc (rad) | sin | cos | tan | cot |
|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 | ∞ |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | √3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 | 1/√3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | ∞ | 0 |
5. Các Công Thức Lượng Giác Cơ Bản
Một số công thức lượng giác quan trọng:
- sin2 α + cos2 α = 1
- tan α = sin α / cos α
- cot α = cos α / sin α
- 1 + tan2 α = 1/cos2 α
- 1 + cot2 α = 1/sin2 α
6. Bài Tập Vận Dụng
Hãy giải các bài tập sau để củng cố kiến thức:
- Tính giá trị của sin 30°, cos 45°, tan 60°.
- Cho góc α, biết sin α = 1/2. Tính cos α và tan α.
- Chứng minh công thức sin2 α + cos2 α = 1.
Tusach.vn hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 1. Góc lượng giác & Giá trị lượng giác. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán lượng giác!
