Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 30 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
SBT Toán 11 - Cánh diều
SBT TOÁN TẬP 2 - CÁNH DIỀU
Chương VIII. Quan hệ vuông góc trong không gian. Phép chiếu vuông góc
Bài 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Giải bài 30 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 30 trang 100 SBT Toán 11 Cánh Diều

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 30 trang 100 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng nhất, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(AC\) cắt \(BD\) tại \(O\).

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(AC\) cắt \(BD\) tại \(O\). Gọi \(\alpha \), \(\beta \) lần lượt là số đo của các góc nhị diện \(\left[ {A,SO,B} \right]\) và \(\left[ {B,SO,C} \right]\). Tính \(\alpha + \beta \).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 30 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Gọi \(P\) là hình chiếu của \(A\) trên \(SO\). Trên \(\left( {SAC} \right)\), gọi \(M\) là giao điểm của \(SC\) và \(AP\). Trên \(\left( {SBD} \right)\), kẻ \(NP \bot SO\) với \(N \in SB\). Chứng minh được \(\widehat {APN}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {A,SO,B} \right]\) và \(\widehat {NPM}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {B,SO,C} \right]\), từ đó tính được \(\alpha + \beta \).

Lời giải chi tiết

Giải bài 30 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 2

Gọi \(P\) là hình chiếu của \(A\) trên \(SO\). Trên \(\left( {SAC} \right)\), gọi \(M\) là giao điểm của \(SC\) và \(AP\). Trên \(\left( {SBD} \right)\), kẻ \(NP \bot SO\) với \(N \in SB\).

Dễ thấy rằng 4 điểm \(A\), \(P\), \(M\), \(N\) đồng phẳng.

Vì \(AP \bot SO\), \(NP \bot SO\) nên góc \(\widehat {APN}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {A,SO,B} \right]\), tức là \(\alpha = \widehat {APN}\).

Chứng minh tương tự, ta có \(\beta = \widehat {NPM}\)

Suy ra \(\alpha + \beta = \widehat {APN} + \widehat {NPM} = \widehat {APM}\). Mặt khác, do \(A\), \(P\), \(M\) thẳng hàng, nên ta có \(\widehat {APM} = {180^o}\).

Như vậy \(\alpha + \beta = {180^o}\).

Giải bài 30 trang 100 SBT Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 30 trang 100 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất về quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chi tiết bài 30 trang 100 SBT Toán 11 Cánh Diều

Bài 30 bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Dạng 1: Xác định mối quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
  • Dạng 2: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
  • Dạng 3: Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
  • Dạng 4: Bài toán ứng dụng thực tế.

Lời giải chi tiết từng bài tập

Bài 30.1 SBT Toán 11 Cánh Diều

Đề bài: (Đề bài cụ thể của bài 30.1)

Lời giải: (Giải chi tiết bài 30.1, bao gồm các bước giải, lý thuyết áp dụng và kết luận)

Bài 30.2 SBT Toán 11 Cánh Diều

Đề bài: (Đề bài cụ thể của bài 30.2)

Lời giải: (Giải chi tiết bài 30.2, bao gồm các bước giải, lý thuyết áp dụng và kết luận)

Bài 30.3 SBT Toán 11 Cánh Diều

Đề bài: (Đề bài cụ thể của bài 30.3)

Lời giải: (Giải chi tiết bài 30.3, bao gồm các bước giải, lý thuyết áp dụng và kết luận)

Các kiến thức cần nắm vững để giải bài 30 trang 100 SBT Toán 11 Cánh Diều

  1. Định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng: Một đường thẳng song song với một mặt phẳng nếu và chỉ nếu nó song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
  2. Định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng nếu và chỉ nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
  3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
  4. Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng: Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng là độ dài đoạn vuông góc hạ từ điểm đó xuống mặt phẳng.

Mẹo giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng

  • Vẽ hình: Vẽ hình chính xác và đầy đủ là bước quan trọng nhất để giải quyết các bài toán về hình học không gian.
  • Xác định các yếu tố quan trọng: Xác định các đường thẳng, mặt phẳng, góc, khoảng cách cần tìm.
  • Vận dụng các định lý, tính chất: Vận dụng các định lý, tính chất về quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết bài toán.
  • Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tusach.vn – Nơi đồng hành cùng bạn học Toán 11

Tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Cánh Diều và các bộ sách khác. Hãy truy cập Tusach.vn để học Toán 11 hiệu quả và đạt kết quả cao!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN