Giải bài 31 trang 39 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 31 trang 39 SBT Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 31 trang 39 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt để giải quyết các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số.

Nội dung chi tiết bài 31 trang 39 SBT Toán 11 Cánh Diều

Bài 31 bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận. Các câu hỏi trắc nghiệm thường kiểm tra khả năng nhận biết các yếu tố của parabol như đỉnh, trục đối xứng, hệ số a và dấu của a. Các bài tập tự luận yêu cầu học sinh xác định phương trình parabol khi biết các thông tin về đồ thị hoặc ngược lại.

Lời giải chi tiết bài 31 trang 39 SBT Toán 11 Cánh Diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 31:

Câu 1: (Trắc nghiệm)

Đề bài: Parabol y = x² - 4x + 3 có đỉnh là...

Lời giải:

• Xác định hệ số a, b, c: a = 1, b = -4, c = 3
• Hoành độ đỉnh: x₀ = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2
• Tung độ đỉnh: y₀ = f(x₀) = 2² - 4 * 2 + 3 = -1
• Vậy đỉnh của parabol là (2; -1)

Câu 2: (Trắc nghiệm)

Đề bài: Parabol y = -2x² + 8x - 5 có trục đối xứng là...

Lời giải:

• Xác định hệ số a, b, c: a = -2, b = 8, c = -5
• Phương trình trục đối xứng: x = -b / 2a = -8 / (2 * -2) = 2

Câu 3: (Tự luận)

Đề bài: Xác định phương trình parabol đi qua các điểm A(0; 1), B(1; 2) và C(-1; 0).

Lời giải:

Giả sử phương trình parabol có dạng y = ax² + bx + c.

• Thay tọa độ điểm A(0; 1) vào phương trình, ta được: 1 = a * 0² + b * 0 + c => c = 1
• Thay tọa độ điểm B(1; 2) vào phương trình, ta được: 2 = a * 1² + b * 1 + 1 => a + b = 1
• Thay tọa độ điểm C(-1; 0) vào phương trình, ta được: 0 = a * (-1)² + b * (-1) + 1 => a - b = -1

Giải hệ phương trình:

Cộng hai phương trình, ta được: 2a = 0 => a = 0. Suy ra b = 1.

Vậy phương trình parabol là y = 0x² + 1x + 1 hay y = x + 1.

Mẹo giải bài tập về hàm số bậc hai

• Nắm vững các công thức tính đỉnh, trục đối xứng và hệ số a.
• Sử dụng các điểm đặc biệt của parabol (đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành, giao điểm với trục tung) để xác định phương trình.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các điểm đã cho vào phương trình parabol.

Tusach.vn – Nơi đồng hành cùng bạn học Toán

Tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Hãy truy cập tusach.vn để học Toán hiệu quả và đạt kết quả cao!