Bài 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Chào mừng các bạn đến với bài học số 3 trong chương trình Hình học không gian lớp 11: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, Góc nhị diện. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về hai khái niệm này, cùng với các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để bạn có thể nắm vững kiến thức.

I. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

1. Định nghĩa: Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng d và hình chiếu của d trên mặt phẳng (P). Góc này luôn nhỏ hơn hoặc bằng 90°.

2. Cách tính:

• Nếu d vuông góc với (P) thì góc giữa d và (P) bằng 90°.
• Nếu d không vuông góc với (P), ta tìm hình chiếu d' của d trên (P). Góc giữa d và (P) là góc giữa d và d'.
• Sử dụng định lý cosin trong tam giác để tính góc.

3. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy ABCD. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).

Giải: Vì SA vuông góc với (ABCD) nên góc giữa SA và (ABCD) bằng 90°.

II. Góc nhị diện

1. Định nghĩa: Góc nhị diện là hình tạo bởi hai nửa mặt phẳng có chung một đường thẳng. Đường thẳng chung đó gọi là cạnh của góc nhị diện.

2. Cách đo: Góc nhị diện được đo bằng góc giữa hai đường thẳng vuông góc với cạnh của góc nhị diện, nằm trong hai nửa mặt phẳng.

3. Ví dụ: Xét góc nhị diện tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) của hình chóp S.ABC. Để đo góc nhị diện này, ta cần tìm hai đường thẳng vuông góc với cạnh SB, nằm trong hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

III. Bài tập vận dụng

1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
2. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một. Tính góc nhị diện giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

IV. Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện, cần chú ý:

• Xác định đúng đường thẳng và mặt phẳng cần tính góc.
• Tìm hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng.
• Sử dụng các định lý và công thức một cách chính xác.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, Góc nhị diện. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán nhé! Truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.