Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 12 trang 11 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
SBT Toán 11 - Cánh diều
SBT TOÁN TẬP 1 - CÁNH DIỀU
Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Bài 1. Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Giải bài 12 trang 11 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 12 trang 11 SBT Toán 11 Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 12 trang 11 một cách dễ hiểu nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.

Chứng minh rằng trong tam giác \(ABC\), ta có:

Đề bài

Chứng minh rằng trong tam giác \(ABC\), ta có:

a) \(\sin B = \sin \left( {A + C} \right)\)

b) \(\cos C = - \cos \left( {A + B + 2C} \right)\)

c) \(\sin \frac{A}{2} = \cos \frac{{B + C}}{2}\)

d) \(\tan \frac{{A + B - 2C}}{2} = \cot \frac{{3C}}{2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 12 trang 11 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Sử dụng định lí tổng 3 góc trong một tam giác: \(A + B + C = \pi \)

a) Sử dụng công thức \(\sin x = \sin \left( {\pi - x} \right)\)

b) Sử dụng công thức \(\cos \left( {\pi + x} \right) = - \cos x\)

c) Sử dụng công thức \(\sin x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)

d) Sử dụng công thức \(\tan x = \cot \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)

Lời giải chi tiết

Trong tam giác \(ABC\), ta có \(A + B + C = \pi \).

a) Do \(A + B + C = \pi \Rightarrow A + C = \pi - B \Rightarrow \sin \left( {A + C} \right) = \sin \left( {\pi - B} \right) = \sin B\).

b) Do \(A + B + C = \pi \Rightarrow A + B + 2C = \pi + C\)

\( \Rightarrow \cos \left( {A + B + 2C} \right) = \cos \left( {\pi + C} \right) = - \cos C\)

c) Do \(A + B + C = \pi \Rightarrow \frac{{A + B + C}}{2} = \frac{\pi }{2} \Rightarrow \frac{{B + C}}{2} = \frac{\pi }{2} - \frac{A}{2}\)

\( \Rightarrow \sin \frac{A}{2} = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{A}{2}} \right) = \cos \frac{{B + C}}{2}\)

d)

Do \(A + B + C = \pi \Rightarrow \frac{{A + B + C}}{2} = \frac{\pi }{2} \Rightarrow \frac{{A + B - 2C}}{2} = \frac{{A + B + C - 3C}}{2} = \frac{\pi }{2} - \frac{{3C}}{2}\)

\( \Rightarrow \tan \frac{{A + B - 2C}}{2} = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{3C}}{2}} \right) = \cot \frac{{3C}}{2}\).

Giải bài 12 trang 11 SBT Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 12 trang 11 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, và các tính chất khác của hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các định nghĩa, công thức và phương pháp giải là yếu tố then chốt để đạt kết quả tốt.

Nội dung chi tiết bài 12 trang 11 SBT Toán 11 Cánh Diều

Bài 12 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Xác định tập xác định của hàm số lượng giác: Học sinh cần xác định các giá trị của x sao cho biểu thức trong hàm số có nghĩa. Lưu ý các điều kiện về mẫu số khác 0, căn bậc hai không âm, và logarit có cơ số lớn hơn 0 và khác 1.
  • Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác: Sử dụng các kiến thức về biên độ, chu kỳ, và pha ban đầu của hàm số lượng giác để xác định khoảng giá trị mà hàm số có thể đạt được.
  • Khảo sát tính đơn điệu của hàm số lượng giác: Sử dụng đạo hàm của hàm số lượng giác để xác định khoảng tăng, khoảng giảm của hàm số.
  • Giải phương trình lượng giác: Vận dụng các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp giải phương trình lượng giác để tìm nghiệm của phương trình.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 12 trang 11 SBT Toán 11 Cánh Diều

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 12 trang 11, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. Dưới đây là ví dụ minh họa:

Ví dụ: Giải phương trình lượng giác 2sin(x) - 1 = 0

  1. Bước 1: Biến đổi phương trình về dạng sin(x) = a

    2. 2sin(x) - 1 = 0 => sin(x) = 1/2

  2. Bước 2: Tìm các nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản sin(x) = a

    3. sin(x) = 1/2 => x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

  3. Bước 3: Kết luận nghiệm

    4. Vậy, phương trình 2sin(x) - 1 = 0 có nghiệm là x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

Mẹo giải nhanh bài tập Toán 11 Cánh Diều

Để giải nhanh các bài tập Toán 11 Cánh Diều, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

  • Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản: Các công thức này là nền tảng để giải quyết các bài toán lượng giác.
  • Sử dụng máy tính bỏ túi: Máy tính bỏ túi có thể giúp bạn tính toán nhanh chóng và chính xác các giá trị lượng giác.
  • Luyện tập thường xuyên: Luyện tập là cách tốt nhất để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 11:

  • Sách giáo khoa Toán 11
  • Các trang web học toán trực tuyến
  • Các video bài giảng trên YouTube

Kết luận

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 12 trang 11 SBT Toán 11 Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN