Giải bài 48 trang 79 SBT Toán 11 Cánh Diều

Giải bài 48 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Bài 48 trang 79 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này một cách hiệu quả.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} - 12x.\)

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} - 12x.\)

a) Tìm \(f'\left( x \right)\)và giải bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0.\)

b) Tìm \(f''\left( x \right)\)và giải phương trình \(f''\left( x \right) = 0.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 48 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm.

Lời giải chi tiết

a) \(f'\left( x \right) = {\left( {\frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} - 12x} \right)^\prime } = {x^2} - x - 12.\)

Theo đề bài: \(f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow {x^2} - x - 12 > 0 \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x + 3} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 4\\x < - 3\end{array} \right.\)

Tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right).\)

b) \(f''\left( x \right) = {\left( {{x^2} - x - 12} \right)^\prime } = 2x - 1.\)

Theo đề bài: \(f''\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}.\)

Nghiệm của phương trình là: \(x = \frac{1}{2}.\)

Giải bài 48 trang 79 SBT Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp

Bài 48 trang 79 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số để giải quyết.

Nội dung chính của bài 48 trang 79 SBT Toán 11 Cánh Diều

Khảo sát hàm số bậc ba.
Tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 48 trang 79 SBT Toán 11 Cánh Diều

Để giải bài 48 trang 79 SBT Toán 11 Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm y'.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số. Bảng biến thiên giúp ta theo dõi sự thay đổi của hàm số trên các khoảng xác định.
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào bảng biến thiên và các điểm cực trị, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài 48 trang 79 SBT Toán 11 Cánh Diều

Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tập xác định: D = ℝ

Bước 2: Đạo hàm: y' = 3x² - 6x

Bước 3: Giải y' = 0 => 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Xét dấu y':

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_CT = -2

Bước 4 & 5: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (bạn có thể tự thực hiện).

Mẹo giải bài tập khảo sát hàm số hiệu quả

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.
Tham khảo các lời giải chi tiết trên tusach.vn để hiểu rõ phương pháp giải.

Tusach.vn – Nơi đồng hành cùng bạn học Toán 11

Tusach.vn là website cung cấp lời giải bài tập Toán 11, Toán 12, Vật lý, Hóa học, Sinh học, Ngữ văn và các môn học khác một cách nhanh chóng và chính xác. Chúng tôi luôn cập nhật những lời giải mới nhất và cung cấp những phương pháp giải bài tập hiệu quả nhất để giúp các em học sinh học tập tốt hơn.

Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích!