Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 27 trang 15 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
SBT Toán 11 - Cánh diều
SBT TOÁN TẬP 1 - CÁNH DIỀU
Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Bài 2. Các phép biến đổi lượng giác

Giải bài 27 trang 15 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 27 trang 15 SBT Toán 11 Cánh Diều

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 27 trang 15 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 11 Cánh Diều, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.

Cho \(\tan \frac{a}{2} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\). Tính \(\sin a\), \(\cos a\), \(\tan a\).

Đề bài

Cho \(\tan \frac{a}{2} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\). Tính \(\sin a\), \(\cos a\), \(\tan a\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 27 trang 15 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Sử dụng công thức \(\sin 2x = 2\sin x.\cos x = \frac{{2\sin x\cos x}}{1}\) và \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\) để tính \(\sin a\).

Sử dụng công thức \(\cos 2x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = \frac{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}}{1}\) và \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\) để tính \(\cos a\).

Sử dụng công thức \(\tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}}\) để tính \(\tan a\).

Lời giải chi tiết

Do \(\tan \frac{a}{2}\) xác định, nên \(\cos \frac{a}{2} \ne 0\).

Ta có:

\(\sin a = \sin \left( {2.\frac{a}{2}} \right) = 2\sin \frac{a}{2}\cos \frac{a}{2} = \frac{{2\sin \frac{a}{2}\cos \frac{a}{2}}}{1} = \frac{{2\sin \frac{a}{2}\cos \frac{a}{2}}}{{{{\sin }^2}\frac{a}{2} + {{\cos }^2}\frac{a}{2}}}\).

Chia cả tử và mẫu của biểu thức trên cho \({\cos ^2}\frac{a}{2} \ne 0\), ta được:

\(\sin a = \frac{{2\frac{{\sin \frac{a}{2}}}{{\cos \frac{a}{2}}}}}{{\frac{{{{\sin }^2}\frac{a}{2}}}{{{{\cos }^2}\frac{a}{2}}} + 1}} = \frac{{2\tan \frac{a}{2}}}{{{{\tan }^2}\frac{a}{2} + 1}} = \frac{{2.\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}{{{{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2} + 1}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)

Tưởng tự, ta có:

\(\cos a = {\cos ^2}\frac{a}{2} - {\sin ^2}\frac{a}{2} = \frac{{{{\cos }^2}\frac{a}{2} - {{\sin }^2}\frac{a}{2}}}{1} = \frac{{{{\cos }^2}\frac{a}{2} - {{\sin }^2}\frac{a}{2}}}{{{{\sin }^2}\frac{a}{2} + {{\cos }^2}\frac{a}{2}}}\)

\( = \frac{{1 - \frac{{{{\sin }^2}\frac{a}{2}}}{{{{\cos }^2}\frac{a}{2}}}}}{{\frac{{{{\sin }^2}\frac{a}{2}}}{{{{\cos }^2}\frac{a}{2}}} + 1}} = \frac{{1 - {{\tan }^2}\frac{a}{2}}}{{1 + {{\tan }^2}\frac{a}{2}}} = \frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}}}{{1 + {{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}}} = \frac{1}{3}\)

Từ đó, \(\tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3} :\frac{1}{3} = 2\sqrt 2 \)

Giải bài 27 trang 15 SBT Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 27 trang 15 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về véc tơ trong không gian. Cụ thể, bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về:

  • Các phép toán véc tơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
  • Tích vô hướng của hai véc tơ: Tính chất, ứng dụng để xác định góc giữa hai véc tơ, kiểm tra tính vuông góc.
  • Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn véc tơ, điểm trong không gian.
  • Ứng dụng của véc tơ trong hình học không gian: Chứng minh các mối quan hệ hình học, tính khoảng cách.

Giải chi tiết bài 27 trang 15 SBT Toán 11 Cánh Diều

Để giải quyết bài 27 trang 15 SBT Toán 11 Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về véc tơ và áp dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng phần của bài tập:

Câu a: (Ví dụ minh họa - nội dung cụ thể của câu a sẽ được giải chi tiết ở đây)

Để giải câu a, ta cần thực hiện các bước sau:

  1. Bước 1: Xác định các véc tơ liên quan đến bài toán.
  2. Bước 2: Thực hiện các phép toán véc tơ cần thiết (cộng, trừ, nhân với một số thực).
  3. Bước 3: Sử dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai véc tơ hoặc kiểm tra tính vuông góc.
  4. Bước 4: Kết luận.

Câu b: (Ví dụ minh họa - nội dung cụ thể của câu b sẽ được giải chi tiết ở đây)

Tương tự như câu a, để giải câu b, bạn cần:

  • Phân tích đề bài và xác định các yếu tố quan trọng.
  • Vận dụng các kiến thức và công thức phù hợp.
  • Thực hiện các phép tính một cách chính xác.
  • Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Mẹo giải nhanh bài tập véc tơ trong không gian

Để giải nhanh các bài tập về véc tơ trong không gian, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

  • Sử dụng hình vẽ: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
  • Biến đổi véc tơ: Sử dụng các phép biến đổi véc tơ để đơn giản hóa bài toán.
  • Áp dụng các công thức: Nắm vững các công thức liên quan đến tích vô hướng, tích có hướng, độ dài véc tơ.
  • Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau giúp bạn rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về véc tơ trong không gian, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

  • Bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Cánh Diều.
  • Các bài tập trực tuyến trên các trang web học Toán.
  • Các đề thi thử Toán 11.

Tusach.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 27 trang 15 SBT Toán 11 Cánh Diều này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải toán. Chúc bạn học tập tốt!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN