1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 43 trang 83 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 43 trang 83 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 43 trang 83 Sách bài tập Toán 11 Cánh Diều

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 43 trang 83 SBT Toán 11 Cánh Diều. Bài giải này được các thầy cô giáo có kinh nghiệm biên soạn, đảm bảo tính chính xác và dễ hiểu.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập tốt nhất để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong học tập.

Cho tam giác \({T_1}\) có diện tích bằng 1. Giả sử có tam giác \({T_2}\) đồng dạng với tam giác \({T_1}\)

Đề bài

Cho tam giác \({T_1}\) có diện tích bằng 1. Giả sử có tam giác \({T_2}\) đồng dạng với tam giác \({T_1}\), tam giác \({T_3}\) đồng dạng với tam giác \({T_2}\), …, tam giác \({T_n}\) đồng dạng với tam giác \({T_{n - 1}}\) với tỉ số đồng dạng \(\frac{1}{k}{\rm{ }}\left( {k > 1} \right)\). Khi \(n\) tiến tới vô cùng, tính tổng diện tích của tất cả các tam giác theo \(k\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 43 trang 83 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Hai tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng \(\frac{1}{k}\) thì tỉ số diện tích của hai tam giác đó là \(\frac{1}{{{k^2}}}\).

Do \(\frac{1}{{{k^2}}} < 1\), nên ta thấy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n}\) là diện tích tam giác \({T_n}\) là cấp số nhân. Khi \(n\) tiến tới vô cùng, thì tổng diện tích các tam giác đó là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.

Lời giải chi tiết

Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n}\) là diện tích tam giác \({T_n}\).

Nhận xét rằng hai tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng \(\frac{1}{k}\) thì tỉ số diện tích của hai tam giác đó là \(\frac{1}{{{k^2}}}\). Có nghĩa là, tam giác \({T_n}\) đồng dạng với tam giác \({T_{n - 1}}\) theo tỉ số \(\frac{1}{k}\) thì tỉ số diện tích tam giác \({T_n}\) với tam giác \({T_{n - 1}}\) là \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{1}{{{k^2}}}\).

Suy ra \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với \({u_1} = 1\) và \(q = \frac{1}{{{k^2}}}\).

Khi \(n\) tiến tới vô cùng, thì tổng diện tích các tam giác đó là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. Tổng này có giá trị là \(S = \frac{{u{\rm{\_1}}}}{{1 - q}} = \frac{1}{{1 - \frac{1}{{{k^2}}}}} = \frac{1}{{\frac{{{k^2} - 1}}{{{k^2}}}}} = \frac{{{k^2}}}{{{k^2} - 1}}\).

Giải bài 43 trang 83 Sách bài tập Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 43 trang 83 Sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, định lý đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ, đặc biệt là các bài toán về phép toán vectơ, tích vô hướng và ứng dụng của tích vô hướng.

Nội dung chi tiết bài 43 trang 83 SBT Toán 11 Cánh Diều

Bài 43 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Dạng 1: Tính các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực).
  • Dạng 2: Tính tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ.
  • Dạng 3: Chứng minh các đẳng thức vectơ.
  • Dạng 4: Giải các bài toán hình học sử dụng vectơ.

Lời giải chi tiết bài 43 trang 83 SBT Toán 11 Cánh Diều

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 43 trang 83 SBT Toán 11 Cánh Diều, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:

Câu a)

Đề bài: (Ví dụ về đề bài câu a)

Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải câu a, kèm theo công thức và lý thuyết liên quan)

Câu b)

Đề bài: (Ví dụ về đề bài câu b)

Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải câu b, kèm theo công thức và lý thuyết liên quan)

Câu c)

Đề bài: (Ví dụ về đề bài câu c)

Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải câu c, kèm theo công thức và lý thuyết liên quan)

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

Để giải tốt các bài tập về vectơ, các em học sinh cần:

  • Nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến vectơ.
  • Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
  • Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
  • Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ hình.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách bài tập, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

  • Sách giáo khoa Toán 11
  • Các bài giảng trực tuyến về vectơ
  • Các trang web học Toán uy tín

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lời khuyên hữu ích trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 43 trang 83 Sách bài tập Toán 11 Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán. Chúc các em học tập tốt!

Công thức quan trọngMô tả
Tích vô hướnga.b = |a||b|cos(θ)
Độ dài vectơ|a| = √(x2 + y2 + z2)

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

VỀ TUSACH.VN