Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 19 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
SBT Toán 11 - Cánh diều
SBT TOÁN TẬP 2 - CÁNH DIỀU
Chương VIII. Quan hệ vuông góc trong không gian. Phép chiếu vuông góc
Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Giải bài 19 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 19 trang 95 SBT Toán 11 Cánh Diều

Tusach.vn xin giới thiệu đến bạn đọc lời giải chi tiết bài 19 trang 95 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của Bộ Giáo dục và Đào tạo.

Cho hình tứ diện ABCD có \(AB \bot \left( {BCD} \right),\)các tam giác BCD và ACD

Đề bài

Cho hình tứ diện ABCD có \(AB \bot \left( {BCD} \right),\)các tam giác BCD và ACD là những tam giác nhọn. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác BCD, ACD. Chứng minh rằng:

a) \(AD \bot CH;\)

b*) \(HK \bot \left( {ACD} \right).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 19 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.

Lời giải chi tiết

Giải bài 19 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 2

a) Vì \(AB \bot \left( {BCD} \right),{\rm{ }}CH \subset \left( {BCD} \right) \Rightarrow AB \bot CH.\) Do H là trực tâm của tam giác (BCD) nên \(CH \bot BD.\)

 Mà AB, BD cắt nhau trong mặt phẳng (ABD) nên \(CH \bot \left( {ABD} \right).\)

Từ \(CH \bot \left( {ABD} \right),{\rm{ }}AD \subset \left( {ABD} \right) \Rightarrow AD \bot CH.\)

b*) Vì H là trực tâm của tam giác BCD nên \(BH \bot CD.\)

Lại có, \(AB \bot \left( {BCD} \right),{\rm{ }}CD \subset \left( {BCD} \right) \Rightarrow AB \bot CD.\)

Mà AB, BD cắt nhau trong mặt phẳng (ABI) nên \(CD \bot \left( {ABI} \right).\)

Từ \(CD \bot \left( {ABI} \right),{\rm{ }}HK \subset \left( {ABI} \right) \Rightarrow CD \bot HK.\)

Vì K là trực tâm của tam giác ACD nên \(CK \bot AD.\) Mà CK, CH cắt nhau trong mặt phẳng (CHK) nên \(AD \bot \left( {CHK} \right).\)

Lại có, \(AD \bot \left( {CHK} \right),{\rm{ }}HK \subset \left( {CHK} \right) \Rightarrow AD \bot HK.\)

Bên cạnh đó, AD, CD cắt nhau trong mặt phẳng (ACD) nên \(HK \bot \left( {ACD} \right).\)

Giải bài 19 trang 95 SBT Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 19 trang 95 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung chi tiết bài 19 trang 95 SBT Toán 11 Cánh Diều

Bài 19 bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Dạng 1: Tính góc giữa hai vectơ.
  • Dạng 2: Tính độ dài của vectơ.
  • Dạng 3: Xác định mối quan hệ giữa các vectơ (vuông góc, song song, đồng phẳng).
  • Dạng 4: Ứng dụng tích vô hướng vào hình học không gian.

Lời giải chi tiết từng bài tập

Dưới đây là lời giải chi tiết từng bài tập trong bài 19 trang 95 SBT Toán 11 Cánh Diều:

Bài 19.1 trang 95 SBT Toán 11 Cánh Diều

Đề bài: (Đề bài cụ thể của bài 19.1)

Lời giải: (Lời giải chi tiết bài 19.1, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và kết luận)

Bài 19.2 trang 95 SBT Toán 11 Cánh Diều

Đề bài: (Đề bài cụ thể của bài 19.2)

Lời giải: (Lời giải chi tiết bài 19.2, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và kết luận)

Bài 19.3 trang 95 SBT Toán 11 Cánh Diều

Đề bài: (Đề bài cụ thể của bài 19.3)

Lời giải: (Lời giải chi tiết bài 19.3, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và kết luận)

Công thức và kiến thức cần nhớ

Để giải tốt bài 19 trang 95 SBT Toán 11 Cánh Diều, các em cần nắm vững các công thức và kiến thức sau:

  • Tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
  • Điều kiện vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.
  • Độ dài của vectơ:|a| = √(x2 + y2 + z2), với a = (x, y, z).

Mẹo giải bài tập

Để giải bài tập về tích vô hướng một cách hiệu quả, các em nên:

  1. Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các vectơ cần tính toán.
  2. Sử dụng các công thức và kiến thức đã học để thiết lập mối liên hệ giữa các vectơ.
  3. Thực hiện các phép tính một cách cẩn thận và chính xác.
  4. Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Tusach.vn – Nơi đồng hành cùng bạn học Toán

Tusach.vn là website chuyên cung cấp lời giải bài tập Toán các lớp, từ lớp 6 đến lớp 12. Chúng tôi luôn cập nhật những lời giải mới nhất, chính xác nhất và dễ hiểu nhất để giúp các em học sinh học tốt môn Toán. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!

Chúc các em học tốt!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN