Giải bài 48 trang 56 SBT Toán 11 Cánh Diều

Giải bài 48 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 48 trang 56 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài giải này được xây dựng dựa trên kiến thức đã học trong chương trình Toán 11, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và đầy đủ nhất để hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập.

Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) biết ({u_1} = 2), ({u_n} = frac{1}{3}left( {{u_{n - 1}} + 1} right))

Đề bài

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = 2\), \({u_n} = \frac{1}{3}\left( {{u_{n - 1}} + 1} \right)\) với \(n \ge 2\). Số hạng \({u_4}\) bằng:

A. \({u_4} = 1\)

B. \({u_4} = \frac{2}{3}\)

C. \({u_4} = \frac{{14}}{{27}}\)

D. \({u_4} = \frac{5}{9}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 48 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Thay \(n = 2\), \(n = 3\), \(n = 4\) vào công thức \({u_n} = \frac{1}{3}\left( {{u_{n - 1}} + 1} \right)\) để tính \({u_2}\), \({u_3}\), \({u_4}\).

Lời giải chi tiết

Ta có:

\({u_2} = \frac{1}{3}\left( {{u_1} + 1} \right) = \frac{1}{3}\left( {2 + 1} \right) = 1\)

\({u_3} = \frac{1}{3}\left( {{u_2} + 1} \right) = \frac{1}{3}\left( {1 + 1} \right) = \frac{2}{3}\)

\({u_4} = \frac{1}{3}\left( {{u_3} + 1} \right) = \frac{1}{3}\left( {\frac{2}{3} + 1} \right) = \frac{5}{9}\)

Đáp án đúng là D.

Giải bài 48 trang 56 SBT Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 48 trang 56 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp) và đạo hàm của một số hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit) để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chi tiết bài 48 trang 56 SBT Toán 11 Cánh Diều

Bài 48 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước tại một điểm hoặc trên một khoảng xác định.
Tìm đạo hàm cấp hai: Yêu cầu tìm đạo hàm cấp hai của một hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số: Xác định phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm cho trước.
Khảo sát hàm số bằng đạo hàm: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 48 trang 56 SBT Toán 11 Cánh Diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 48 trang 56 SBT Toán 11 Cánh Diều. Chúng tôi sẽ trình bày từng bước giải một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các chú thích và giải thích cần thiết.

Ví dụ minh họa (Giả định bài toán cụ thể):

Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng: f'(x) = (x³)' + (2x²)' - (5x)' + (1)'
Áp dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa: (x³)' = 3x², (2x²)' = 4x, (5x)' = 5
Đạo hàm của hằng số bằng 0: (1)' = 0
Kết hợp lại: f'(x) = 3x² + 4x - 5

Mẹo giải nhanh và lưu ý quan trọng

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả (nếu cần thiết).

Tài liệu tham khảo hữu ích

Để hiểu rõ hơn về đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 11
Sách bài tập Toán 11
Các trang web học Toán trực tuyến uy tín

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, các bạn học sinh đã có thể tự tin giải bài 48 trang 56 SBT Toán 11 Cánh Diều. Chúc các bạn học tập tốt!

Quy tắc	Công thức
Đạo hàm của hằng số	(c)' = 0
Đạo hàm của lũy thừa	(xⁿ)' = nx^n-1