Giải bài 51 trang 57 SBT Toán 11 Cánh Diều

Giải bài 51 trang 57 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 51 trang 57 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập.

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân?

Đề bài

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. \({u_n} = \frac{1}{{{5^n}}}\)

B. \({u_n} = 1 + \frac{1}{{5n}}\)

C. \({u_n} = \frac{1}{{{5^n} - 1}}\)

D. \({u_n} = \frac{1}{{{n^2}}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 51 trang 57 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân khi \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) là một hằng số.

Lời giải chi tiết

a) Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{1}{{{5^{n + 1}}}}:\frac{1}{{{5^n}}} = \frac{{{5^n}}}{{{5^n}.5}} = \frac{1}{5}\).

Do \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) là một hằng số với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), dãy số đã cho là cấp số nhân với công bội \(q = \frac{1}{5}\).

b) Ta có \({u_n} = 1 + \frac{1}{{5n}} = \frac{{5n + 1}}{{5n}}\)

Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{5\left( {n + 1} \right) + 1}}{{5\left( {n + 1} \right)}} :\frac{{5n + 1}}{{5n}} = \frac{{5n + 6}}{{5\left( {n + 1} \right)}}.\frac{{5n}}{{5n + 1}} = \frac{{n\left( {5n + 6} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {5n + 1} \right)}}\).

Do \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) không là một hằng số với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), dãy số đã cho không là cấp số nhân.

c) Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{1}{{{5^{n + 1}} - 1}} :\frac{1}{{{5^n} - 1}} = \frac{{{5^n} - 1}}{{{5^{n + 1}} - 1}}\)

Do \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) không là một hằng số với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), dãy số đã cho không là cấp số nhân.

d) Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}:\frac{1}{{{n^2}}} = \frac{{{n^2}}}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}\)

Do \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) không là một hằng số với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), dãy số đã cho không là cấp số nhân.

Đáp án đúng là A.

Giải bài 51 trang 57 SBT Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 51 trang 57 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, phép quay, và phép đối xứng để giải quyết các bài toán hình học.

Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững:

Khái niệm về các phép biến hình: Phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm.
Tính chất của các phép biến hình: Biến một điểm thành một điểm, biến một đường thẳng thành một đường thẳng, biến một đường tròn thành một đường tròn.
Cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một hình qua một phép biến hình.

Lời giải chi tiết bài 51 trang 57 SBT Toán 11 Cánh Diều

Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán yêu cầu tìm ảnh của một điểm hoặc một hình qua một phép biến hình cụ thể. Ví dụ: Cho điểm A(1;2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3;-1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.)

Lời giải:

Xác định phép biến hình: Trong ví dụ trên, phép biến hình là phép tịnh tiến theo vectơ v = (3;-1).
Áp dụng công thức: Nếu điểm A(x;y) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (a;b) thì ảnh A'(x';y') được tính bởi công thức: x' = x + a, y' = y + b.
Thay số và tính toán: Trong ví dụ trên, x' = 1 + 3 = 4, y' = 2 + (-1) = 1. Vậy A'(4;1).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 51, sách bài tập Toán 11 Cánh Diều còn nhiều bài tập tương tự về các phép biến hình. Để giải tốt các bài tập này, học sinh nên:

Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
Vẽ hình minh họa: Vẽ hình minh họa giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra lời giải.
Sử dụng công thức một cách chính xác: Nắm vững các công thức liên quan đến các phép biến hình và áp dụng chúng một cách chính xác.

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín

Tusach.vn là một website cung cấp tài liệu học tập Toán 11 uy tín, chất lượng. Chúng tôi cung cấp:

Lời giải chi tiết các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập.
Các bài giảng video dễ hiểu, sinh động.
Các bài kiểm tra, đề thi thử giúp học sinh đánh giá năng lực.

Hãy truy cập tusach.vn để học Toán 11 hiệu quả và đạt kết quả cao!

Bảng tóm tắt công thức các phép biến hình

Phép biến hình	Công thức
Tịnh tiến	A'(x+a; y+b)
Quay	(Công thức quay phức tạp hơn, cần tùy thuộc vào tâm quay và góc quay)
Đối xứng trục	(Công thức đối xứng trục phức tạp hơn, cần tùy thuộc vào trục đối xứng)
Đối xứng tâm	A'(2x₀ - x; 2y₀ - y)

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 51 trang 57 SBT Toán 11 Cánh Diều và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!

Giải bài 51 trang 57 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 51 trang 57 SBT Toán 11 Cánh Diều

Giải bài 51 trang 57 SBT Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Lời giải chi tiết bài 51 trang 57 SBT Toán 11 Cánh Diều

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín

Bảng tóm tắt công thức các phép biến hình

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN