Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 22 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
SBT Toán 11 - Cánh diều
SBT TOÁN TẬP 2 - CÁNH DIỀU
Chương VII. Đạo hàm
Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm

Giải bài 22 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 22 trang 73 Sách bài tập Toán 11 Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 22 trang 73 Sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác và hướng dẫn giải bài tập một cách dễ hiểu nhất.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.

Cho hàm số \(y = {x^2} + 3x\) có đồ thị \(\left( C \right)\).

Đề bài

Cho hàm số \(y = {x^2} + 3x\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có:

a) Hoành độ bằng \( - 1;\)

b) Tung độ bằng \(4.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 22 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm x0 thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(P\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right).\)

Lời giải chi tiết

Ta có:\(f'\left( x \right) = {\left( {{x^2} + 3x} \right)^\prime } = 2x + 3.\)

a) Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị có hoành độ bằng \( - 1.\)

\( \Rightarrow {x_0} = - 1;{\rm{ }}{y_0} = - 2 \Rightarrow M\left( { - 1; - 2} \right).\)

\( \Rightarrow f'\left( { - 1} \right) = 2.\left( { - 1} \right) + 3 = 1.\)

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( { - 1; - 2} \right)\) là:

\(y = f'\left( { - 1} \right)\left( {x - \left( { - 1} \right)} \right) + f\left( { - 1} \right) \Leftrightarrow y = 1.\left( {x + 1} \right) - 2 \Leftrightarrow y = x - 1.\)

b) Gọi \(N\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị có tung độ bằng \(4.\)

\( \Rightarrow {y_0} = 4 \Rightarrow {x_0}^2 + 3{x_0} = 4 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} = - 4\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{N_1}\left( {1;4} \right)\\{N_2}\left( { - 4;4} \right)\end{array} \right.\)

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \({N_1}\left( {1;4} \right)\) là:

\(y = f'\left( 1 \right)\left( {x - 1} \right) + f\left( 1 \right) \Leftrightarrow y = 5\left( {x - 1} \right) + 4 \Leftrightarrow y = 5x - 1.\)

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \({N_2}\left( { - 4;4} \right)\) là:

\(y = f'\left( { - 4} \right)\left( {x + 4} \right) + f\left( { - 4} \right) \Leftrightarrow y = - 5\left( {x + 4} \right) + 4 \Leftrightarrow y = - 5x - 16.\)

Giải bài 22 trang 73 Sách bài tập Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan và Hướng dẫn chi tiết

Bài 22 trang 73 Sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.

Nội dung chính của bài 22 trang 73 SBT Toán 11 Cánh Diều

  • Bài 22.1: Thường liên quan đến việc xác định tọa độ của một điểm hoặc vectơ dựa trên các thông tin đã cho.
  • Bài 22.2: Có thể yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc tìm một vectơ thỏa mãn một điều kiện nhất định.
  • Bài 22.3: Thường là bài toán ứng dụng, yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học cụ thể.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 22 trang 73 Sách bài tập Toán 11 Cánh Diều, chúng tôi sẽ cung cấp hướng dẫn chi tiết cho từng bài tập:

Bài 22.1

Đề bài: (Ví dụ) Cho A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Giải: Vectơ AB được tính bằng hiệu tọa độ của điểm B trừ đi tọa độ của điểm A. Vậy, AB = (4-1; 5-2; 6-3) = (3; 3; 3).

Bài 22.2

Đề bài: (Ví dụ) Chứng minh rằng vectơ a = (1; 2; 3) và vectơ b = (-1; -2; -3) là hai vectơ đối nhau.

Giải: Hai vectơ được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng vectơ không. Ta có a + b = (1-1; 2-2; 3-3) = (0; 0; 0). Vậy, a và b là hai vectơ đối nhau.

Bài 22.3

Đề bài: (Ví dụ) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tìm vectơ tổng của các vectơ AB, AD, AA'.

Giải: Vectơ tổng của các vectơ AB, AD, AA' là vectơ AC' (theo quy tắc hình hộp). Để tìm tọa độ của vectơ AC', ta cần xác định tọa độ của các điểm A, B, C, D, A', B', C', D' trong hệ tọa độ.

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

  • Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
  • Sử dụng các công thức tính toán vectơ một cách chính xác.
  • Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 11:

  • Sách giáo khoa Toán 11
  • Các trang web học Toán trực tuyến
  • Các video bài giảng Toán 11 trên YouTube

Tusach.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, các em sẽ tự tin hơn trong việc học Toán 11. Chúc các em học tập tốt!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN