Giải bài 28 trang 81 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 28 trang 81 Sách bài tập Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 28 trang 81 Sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất về quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chi tiết bài 28 trang 81 SBT Toán 11 Cánh Diều

Bài 28 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Xác định mối quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Dạng 2: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Dạng 3: Tìm điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
• Dạng 4: Ứng dụng các kiến thức trên để giải các bài toán hình học không gian.

Hướng dẫn giải bài 28 trang 81 Sách bài tập Toán 11 Cánh Diều

Để giải quyết các bài tập trong bài 28, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Định nghĩa: Đường thẳng song song với mặt phẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
2. Tính chất: Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó và song song với đường thẳng đã cho.
3. Dấu hiệu: Dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
4. Công thức: Công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Giải chi tiết từng bài tập trong bài 28

Dưới đây là lời giải chi tiết từng bài tập trong bài 28 trang 81 Sách bài tập Toán 11 Cánh Diều:

Bài 28.1

Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD. Do SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AC. Suy ra AC ⊥ (SAC). Do đó, SC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD). Vậy góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là góc SCO.

Ta có: AC = a√2, OC = AC/2 = a√2/2. Trong tam giác vuông SAO, ta có SO = √(SA² + AO²) = √(a² + (a√2/2)²) = a√(3/2). Trong tam giác vuông SCO, ta có tan SCO = SO/OC = (a√(3/2))/(a√2/2) = √3. Suy ra SCO = 60°.

Bài 28.2

Đề bài: ... (Giải tương tự các bài tập còn lại)

Lưu ý khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng

• Vẽ hình chính xác và đầy đủ.
• Nắm vững các định nghĩa, tính chất, dấu hiệu và công thức liên quan.
• Sử dụng phương pháp hình học không gian một cách linh hoạt.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tusach.vn – Nơi đồng hành cùng bạn học Toán 11

Tusach.vn cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết các bài tập trong Sách bài tập Toán 11 Cánh Diều, giúp các em học sinh hiểu bài nhanh hơn và đạt kết quả tốt hơn. Ngoài ra, chúng tôi còn cung cấp các tài liệu học tập khác như lý thuyết, bài tập trắc nghiệm, đề thi thử,... Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác nhé!