Bài 3. Cấp số nhân là một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 11, giúp học sinh hiểu rõ hơn về dãy số và các ứng dụng của nó trong thực tế.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức về định nghĩa, các tính chất của cấp số nhân, công thức tính số hạng tổng quát và tổng của n số hạng đầu tiên.
Cùng tusach.vn khám phá và luyện tập để nắm vững kiến thức về cấp số nhân nhé!
Cấp số nhân là một dãy số đặc biệt, trong đó mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách nhân số hạng trước đó với một số không đổi gọi là công bội. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan về cấp số nhân, bao gồm định nghĩa, tính chất, công thức và các bài tập minh họa.
1. Định nghĩa cấp số nhân
Một dãy số (un) được gọi là cấp số nhân nếu có một số thực q ≠ 0 sao cho:
un+1 = q.un với mọi n ≥ 1
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.
2. Tính chất của cấp số nhân
Một số tính chất quan trọng của cấp số nhân:
Nếu u1 = 0 thì un = 0 với mọi n.
Nếu u1 ≠ 0 và q = 1 thì un = u1 với mọi n.
Nếu u1 ≠ 0 và q = -1 thì un có giá trị xen kẽ dương và âm.
3. Số hạng tổng quát của cấp số nhân
Số hạng tổng quát của cấp số nhân (un) được tính theo công thức:
un = u1.qn-1
Trong đó:
u1 là số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
q là công bội của cấp số nhân.
n là số thứ tự của số hạng cần tìm.
4. Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân
Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (Sn) được tính theo công thức:
Sn = u1.(1 - qn) / (1 - q) (với q ≠ 1)
Nếu q = 1 thì Sn = n.u1
5. Bài tập minh họa
Bài 1: Cho cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = 3. Tính số hạng thứ 5 của cấp số nhân.
Giải:
u5 = u1.q5-1 = 2.34 = 2.81 = 162
Bài 2: Cho cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 1 và công bội q = -2. Tính tổng của 6 số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
Cấp số nhân có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Tính lãi kép trong ngân hàng.
Tính sự tăng trưởng dân số.
Tính sự phân rã của các chất phóng xạ.
7. Luyện tập thêm
Để nắm vững kiến thức về cấp số nhân, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác nhau. tusach.vn cung cấp nhiều bài tập đa dạng với các mức độ khó khác nhau để bạn có thể rèn luyện kỹ năng giải toán của mình.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về cấp số nhân. Chúc bạn học tốt!
Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!
