Giải bài 26 trang 21 SBT Toán 11 Cánh Diều
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 26 trang 21 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác và hướng dẫn giải bài tập một cách dễ hiểu nhất.
Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Cho n là số nguyên dương lớn hơn 2. Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương từ tập hợp\(\left\{ {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}...;{\rm{ }}2n;{\rm{ }}2n{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right\}.\)
Giải bài 26 trang 21 SBT Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan
Bài 26 trang 21 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Nội dung chi tiết bài 26 trang 21 SBT Toán 11 Cánh Diều
Bài 26 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính góc giữa hai vectơ.
- Dạng 2: Tính độ dài của vectơ.
- Dạng 3: Xác định mối quan hệ giữa các vectơ (vuông góc, song song, đồng hướng, ngược hướng).
- Dạng 4: Ứng dụng tích vô hướng vào việc giải các bài toán hình học.
Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập
Bài 26.1 trang 21 SBT Toán 11 Cánh Diều
Đề bài: Cho hai vectơ a và b có độ dài lần lượt là 3 và 4, và góc giữa chúng là 60°. Tính a ⋅ b.
Giải:
Áp dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ: a ⋅ b = |a| ⋅ |b| ⋅ cos(θ), với θ là góc giữa hai vectơ.
Thay số, ta có: a ⋅ b = 3 ⋅ 4 ⋅ cos(60°) = 12 ⋅ 0.5 = 6.
Vậy, a ⋅ b = 6.
Bài 26.2 trang 21 SBT Toán 11 Cánh Diều
Đề bài: Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính góc giữa hai vectơ.
Giải:
Áp dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a ⋅ b) / (|a| ⋅ |b|).
Tính tích vô hướng: a ⋅ b = 1 ⋅ (-2) + 2 ⋅ 1 + 3 ⋅ 0 = -2 + 2 + 0 = 0.
Tính độ dài của các vectơ: |a| = √(1² + 2² + 3²) = √14; |b| = √((-2)² + 1² + 0²) = √5.
Vậy, cos(θ) = 0 / (√14 ⋅ √5) = 0. Suy ra θ = 90°.
Vậy, góc giữa hai vectơ a và b là 90°.
Lưu ý khi giải bài tập về tích vô hướng
- Nắm vững công thức tính tích vô hướng của hai vectơ.
- Hiểu rõ mối liên hệ giữa tích vô hướng và góc giữa hai vectơ.
- Sử dụng các tính chất của tích vô hướng để đơn giản hóa bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tusach.vn – Nơi đồng hành cùng bạn học Toán 11
Tusach.vn cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Cánh Diều, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả cao. Ngoài ra, chúng tôi còn cung cấp các tài liệu học tập hữu ích khác như lý thuyết, bài tập trắc nghiệm, và các video hướng dẫn giải bài tập.
Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!
