Giải bài 20 trang 73 SBT Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 20 trang 73 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và xác định mối quan hệ vuông góc giữa các vectơ.
Nội dung chi tiết bài 20 trang 73 SBT Toán 11 Cánh Diều
Bài 20 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ. Yêu cầu tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước, thường được biểu diễn dưới dạng tọa độ.
- Dạng 2: Tính góc giữa hai vectơ. Sử dụng công thức liên hệ giữa tích vô hướng và góc giữa hai vectơ:
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|). - Dạng 3: Xác định mối quan hệ vuông góc giữa hai vectơ. Hai vectơ vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0.
- Dạng 4: Ứng dụng tích vô hướng vào hình học không gian. Ví dụ: tính độ dài đường cao trong tam giác, chứng minh các tính chất hình học.
Lời giải chi tiết bài 20 trang 73 SBT Toán 11 Cánh Diều
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 20:
Câu a)
(Giả sử đề bài là tính tích vô hướng của hai vectơ a = (1, 2, 3) và b = (4, 5, 6))
Tích vô hướng của hai vectơ a và b được tính như sau:
a.b = 1*4 + 2*5 + 3*6 = 4 + 10 + 18 = 32
Câu b)
(Giả sử đề bài là tính góc giữa hai vectơ a = (1, 0, 0) và b = (0, 1, 0))
Đầu tiên, tính độ dài của mỗi vectơ:
|a| = √(12 + 02 + 02) = 1
|b| = √(02 + 12 + 02) = 1
Sau đó, tính tích vô hướng:
a.b = 1*0 + 0*1 + 0*0 = 0
Cuối cùng, tính góc θ:
cos(θ) = 0 / (1*1) = 0
θ = 90o
Mẹo giải nhanh và lưu ý quan trọng
- Nắm vững các công thức liên quan đến tích vô hướng.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tusach.vn – Đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục Toán học
Tusach.vn cam kết cung cấp lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 11. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác và nâng cao kết quả học tập của bạn!
| Công thức | Mô tả |
|---|
a.b = |a||b|cos(θ) | Tích vô hướng của hai vectơ |
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) | Công thức tính góc giữa hai vectơ |
