Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 44 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
SBT Toán 11 - Cánh diều
SBT TOÁN TẬP 2 - CÁNH DIỀU
Chương VIII. Quan hệ vuông góc trong không gian. Phép chiếu vuông góc
Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc

Giải bài 44 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 44 trang 104 SBT Toán 11 Cánh Diều

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 44 trang 104 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng nhất để hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AD\), \(\left( {SBM} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\). Giả sử \(SA = 5a\), \(AB = 3a\), \(AD = 4a\) và góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(\varphi \). Tính \(\cos \varphi \).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 44 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Gọi \(H\) là giao điểm của \(BM\) và \(AC\). Ta chứng minh \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\), từ đó suy ra \(\varphi = \widehat {SAH}\).

Lời giải chi tiết

Giải bài 44 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 2

Gọi \(H\) là giao điểm của \(BM\) và \(AC\). Dễ dàng chứng minh được \(SH\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBM} \right)\). Hơn nữa, do \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(\left( {SBM} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\), ta suy ra \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\), tức \(H\) là hình chiếu của \(S\) trên \(\left( {ABCD} \right)\).

Do đó góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) chính là góc \(\widehat {SAH}\), tức là \(\varphi = \widehat {SAH}\). Suy ra \(\cos \varphi = \cos \widehat {SAH} = \frac{{AH}}{{SA}}\).

Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật, nên \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}} = 5a\).

Ta có \(AM = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}.4a = 2a\).

Do \(AM\parallel BC\), ta suy ra \(\frac{{AH}}{{HC}} = \frac{{AM}}{{BC}} = \frac{{2a}}{{4a}} = \frac{1}{2}\). Như vậy \(\frac{{AH}}{{AC}} = \frac{1}{3}\).

Suy ra \(AH = \frac{{AC}}{3} = \frac{{5a}}{3}\).

Do đó \(\cos \varphi = \frac{{AH}}{{SA}} = \frac{{\frac{{5a}}{3}}}{{5a}} = \frac{1}{3}\).

Giải bài 44 trang 104 SBT Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 44 trang 104 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất về quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chi tiết bài 44 trang 104 SBT Toán 11 Cánh Diều

Bài 44 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng: Kiểm tra xem một đường thẳng có song song, vuông góc hay cắt một mặt phẳng hay không.
  • Chứng minh tính song song, vuông góc: Sử dụng các định lý, tính chất để chứng minh mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng.
  • Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Áp dụng công thức tính góc để tìm góc cần tìm.
  • Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: Xác định vị trí giao điểm (nếu có) của đường thẳng và mặt phẳng.

Lời giải chi tiết bài 44 trang 104 SBT Toán 11 Cánh Diều

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 44 trang 104 SBT Toán 11 Cánh Diều, Tusach.vn xin trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:

Phần a: ... (Giải chi tiết phần a của bài 44)

...

Phần b: ... (Giải chi tiết phần b của bài 44)

...

Phần c: ... (Giải chi tiết phần c của bài 44)

...

Mẹo giải nhanh bài 44 trang 104 SBT Toán 11 Cánh Diều

Để giải nhanh và chính xác bài 44 trang 104 SBT Toán 11 Cánh Diều, các em cần:

  1. Nắm vững các định lý, tính chất: Hiểu rõ các định lý, tính chất về quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
  2. Vẽ hình minh họa: Vẽ hình minh họa giúp các em hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
  3. Sử dụng các công thức: Áp dụng các công thức tính góc, khoảng cách một cách chính xác.
  4. Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự và luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Cánh Diều hoặc trên các trang web học toán trực tuyến khác.

Tusach.vn – Đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục kiến thức

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trong quá trình học tập. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 11. Hãy truy cập Tusach.vn để được hỗ trợ tốt nhất!

ChươngBàiNội dung
144Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN