Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 18 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
SBT Toán 11 - Cánh diều
SBT TOÁN TẬP 2 - CÁNH DIỀU
Chương VII. Đạo hàm
Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm

Giải bài 18 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 18 trang 73 SBT Toán 11 Cánh Diều

Tusach.vn xin giới thiệu đến quý độc giả lời giải chi tiết bài 18 trang 73 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Cho hàm số (fleft( x right) = {2^{3x - 6}}.) Giải phương trình (f'left( x right) = 3ln 2.)

Đề bài

Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) \(f\left( x \right) = 2\cos \left( {\sqrt x } \right);\)

b) \(g\left( x \right) = \tan \left( {{x^2}} \right);\)

c) \(h\left( x \right) = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {3x} \right) - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\left( {3x} \right);\)

d) \(k\left( x \right) = {\sin ^2}\left( x \right) + {e^x}.\sqrt x .\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 18 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.

Lời giải chi tiết

a) \({f'}\left( x \right) = {\left( {2\cos \left( {\sqrt x } \right)} \right)^\prime } = 2{\left( {\sqrt x } \right)^\prime }.\left( { - \sin \left( {\sqrt x } \right)} \right) = \frac{2}{{2\sqrt x }}.\left( { - \sin \left( {\sqrt x } \right)} \right) = \frac{{ - \sin \left( {\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}.\)

b) \(g'\left( x \right) = {\left( {\tan \left( {{x^2}} \right)} \right)^\prime } = \frac{{{{\left( {{x^2}} \right)}^\prime }}}{{{{\cos }^2}\left( {{x^2}} \right)}} = \frac{{2x}}{{{{\cos }^2}\left( {{x^2}} \right)}}.\)

c) Ta có: \(h\left( x \right) = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {3x} \right) - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\left( {3x} \right) = \cos \left( {6x} \right).\)

 \( \Rightarrow h'\left( x \right) = {\left( {\cos \left( {6x} \right)} \right)^\prime } = {\left( {6x} \right)^\prime }.\left( { - \sin \left( {6x} \right)} \right) = - 6\sin \left( {6x} \right).\)

d) \(k'\left( x \right) = {\left( {{{\sin }^2}\left( x \right)} \right)^\prime } + {\left( {{e^x}.\sqrt x } \right)^\prime } = 2\sin x{\left( {\sin x} \right)^\prime } + {\left( {{e^x}} \right)^\prime }.\sqrt x + {\left( {\sqrt x } \right)^\prime }.{e^x}\)

\( = 2\sin x\cos x + {e^x}.\sqrt x + \frac{{{e^x}}}{{2\sqrt x }}.\)

Giải bài 18 trang 73 SBT Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 18 trang 73 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ và hàm số logarit. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung chi tiết bài 18 trang 73 SBT Toán 11 Cánh Diều

Bài 18 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm: Yêu cầu tính f'(x0) với x0 là một giá trị cụ thể.
  • Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tìm f'(x) của hàm số f(x) cho trước.
  • Dạng 3: Tìm đạo hàm cấp hai: Yêu cầu tính đạo hàm của đạo hàm (f''(x)).
  • Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong bài 18

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong bài 18 trang 73 SBT Toán 11 Cánh Diều:

Bài 18.1 trang 73 SBT Toán 11 Cánh Diều

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 - 5x + 2 tại x = 1.

Lời giải:

  1. Tính đạo hàm f'(x) = 6x - 5.
  2. Thay x = 1 vào f'(x) để được f'(1) = 6(1) - 5 = 1.
  3. Vậy, đạo hàm của hàm số tại x = 1 là 1.

Bài 18.2 trang 73 SBT Toán 11 Cánh Diều

Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x).

Lời giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x).

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

  • Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
  • Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp một cách linh hoạt.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
  • Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín

Tusach.vn là địa chỉ tin cậy cung cấp lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Chúng tôi luôn cập nhật những tài liệu học tập mới nhất, giúp học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả cao. Hãy truy cập Tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!

ChươngBàiLiên kết
Đạo hàmBài 17Giải bài 17 trang 72 SBT Toán 11
Đạo hàmBài 19Giải bài 19 trang 74 SBT Toán 11

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN