Giải bài 18 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Tổng quan nội dung
Giải bài 18 trang 73 SBT Toán 11 Cánh Diều
Tusach.vn xin giới thiệu đến quý độc giả lời giải chi tiết bài 18 trang 73 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho hàm số (fleft( x right) = {2^{3x - 6}}.) Giải phương trình (f'left( x right) = 3ln 2.)
Đề bài
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a) \(f\left( x \right) = 2\cos \left( {\sqrt x } \right);\)
b) \(g\left( x \right) = \tan \left( {{x^2}} \right);\)
c) \(h\left( x \right) = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {3x} \right) - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\left( {3x} \right);\)
d) \(k\left( x \right) = {\sin ^2}\left( x \right) + {e^x}.\sqrt x .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
Lời giải chi tiết
a) \({f'}\left( x \right) = {\left( {2\cos \left( {\sqrt x } \right)} \right)^\prime } = 2{\left( {\sqrt x } \right)^\prime }.\left( { - \sin \left( {\sqrt x } \right)} \right) = \frac{2}{{2\sqrt x }}.\left( { - \sin \left( {\sqrt x } \right)} \right) = \frac{{ - \sin \left( {\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}.\)
b) \(g'\left( x \right) = {\left( {\tan \left( {{x^2}} \right)} \right)^\prime } = \frac{{{{\left( {{x^2}} \right)}^\prime }}}{{{{\cos }^2}\left( {{x^2}} \right)}} = \frac{{2x}}{{{{\cos }^2}\left( {{x^2}} \right)}}.\)
c) Ta có: \(h\left( x \right) = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {3x} \right) - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\left( {3x} \right) = \cos \left( {6x} \right).\)
\( \Rightarrow h'\left( x \right) = {\left( {\cos \left( {6x} \right)} \right)^\prime } = {\left( {6x} \right)^\prime }.\left( { - \sin \left( {6x} \right)} \right) = - 6\sin \left( {6x} \right).\)
d) \(k'\left( x \right) = {\left( {{{\sin }^2}\left( x \right)} \right)^\prime } + {\left( {{e^x}.\sqrt x } \right)^\prime } = 2\sin x{\left( {\sin x} \right)^\prime } + {\left( {{e^x}} \right)^\prime }.\sqrt x + {\left( {\sqrt x } \right)^\prime }.{e^x}\)
\( = 2\sin x\cos x + {e^x}.\sqrt x + \frac{{{e^x}}}{{2\sqrt x }}.\)
Giải bài 18 trang 73 SBT Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 18 trang 73 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ và hàm số logarit. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Nội dung chi tiết bài 18 trang 73 SBT Toán 11 Cánh Diều
Bài 18 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm: Yêu cầu tính f'(x0) với x0 là một giá trị cụ thể.
- Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tìm f'(x) của hàm số f(x) cho trước.
- Dạng 3: Tìm đạo hàm cấp hai: Yêu cầu tính đạo hàm của đạo hàm (f''(x)).
- Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong bài 18
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong bài 18 trang 73 SBT Toán 11 Cánh Diều:
Bài 18.1 trang 73 SBT Toán 11 Cánh Diều
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 - 5x + 2 tại x = 1.
Lời giải:
- Tính đạo hàm f'(x) = 6x - 5.
- Thay x = 1 vào f'(x) để được f'(1) = 6(1) - 5 = 1.
- Vậy, đạo hàm của hàm số tại x = 1 là 1.
Bài 18.2 trang 73 SBT Toán 11 Cánh Diều
Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x).
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
- Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp một cách linh hoạt.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín
Tusach.vn là địa chỉ tin cậy cung cấp lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Chúng tôi luôn cập nhật những tài liệu học tập mới nhất, giúp học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả cao. Hãy truy cập Tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!
| Chương | Bài | Liên kết |
|---|---|---|
| Đạo hàm | Bài 17 | Giải bài 17 trang 72 SBT Toán 11 |
| Đạo hàm | Bài 19 | Giải bài 19 trang 74 SBT Toán 11 |