Giải bài 18 trang 15 SBT Toán 11 Cánh Diều
Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 18 trang 15 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, cập nhật nhanh chóng và đầy đủ nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các bạn.
Giải bài 18 trang 15 SBT Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan
Bài 18 trang 15 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về Vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Nội dung chi tiết bài 18 trang 15 SBT Toán 11 Cánh Diều
Bài 18 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính góc giữa hai vectơ.
- Dạng 2: Tính độ dài của vectơ.
- Dạng 3: Xác định mối quan hệ giữa các vectơ (vuông góc, song song, đồng hướng, ngược hướng).
- Dạng 4: Ứng dụng tích vô hướng vào việc giải các bài toán hình học.
Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong bài 18 trang 15 SBT Toán 11 Cánh Diều:
Bài 18.1 trang 15 SBT Toán 11 Cánh Diều
Đề bài: Cho hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}" có độ dài lần lượt là 3 và 4, và góc giữa chúng là 60°. Tính \vec{a} \cdot \vec{b}".
Lời giải:
Áp dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ: \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot cos(\theta)", với \theta" là góc giữa hai vectơ.
Thay số, ta có: \vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 4 \cdot cos(60°) = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6".
Bài 18.2 trang 15 SBT Toán 11 Cánh Diều
Đề bài: Cho hai vectơ \vec{u} = (1; 2; -1)" và \vec{v} = (-2; 0; 3)". Tính \vec{u} \cdot \vec{v}".
Lời giải:
Áp dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ trong không gian: \vec{u} \cdot \vec{v} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2", với \vec{u} = (x_1; y_1; z_1)" và \vec{v} = (x_2; y_2; z_2)".
Thay số, ta có: \vec{u} \cdot \vec{v} = 1 \cdot (-2) + 2 \cdot 0 + (-1) \cdot 3 = -2 + 0 - 3 = -5".
Mẹo giải nhanh
Để giải nhanh các bài tập về tích vô hướng, bạn cần nắm vững các công thức và tính chất sau:
- \vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a}" (tính giao hoán)
- \vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{a} \cdot \vec{c}" (tính phân phối)
- Nếu \vec{a} \perp \vec{b}" thì \vec{a} \cdot \vec{b} = 0"
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử Toán 11.
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 18 trang 15 SBT Toán 11 Cánh Diều trên đây, các bạn học sinh đã hiểu rõ hơn về cách áp dụng tích vô hướng để giải quyết các bài toán thực tế. Chúc các bạn học tập tốt!
