Giải bài 12 trang 34, 35 Toán 11 Cánh Diều

Giải bài 12 trang 34, 35 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 12 trang 34, 35 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 12 trang 34, 35 SBT Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất.

Không sử dụng máy tính cầm tay, so sánh hai số a và b, biết:

Đề bài

Không sử dụng máy tính cầm tay, so sánh hai số a và b, biết:

a) \(a = {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{\sqrt 2 }}\) và \(b = {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{\sqrt 3 }};\) b) \(a = {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^\pi }\) và \(b = {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^e};\)

c) \(a = \frac{1}{{{3^{400}}}}\) và \(b = \frac{1}{{{4^{300}}}};\)

d) \(a = \frac{8}{{\sqrt[4]{{27}}}}\) và \(b = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^{\frac{3}{4}}}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 12 trang 34, 35 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Sử dụng các tính chất:

- Nếu \(0 < a < 1\) thì \({a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha < \beta .\)

- Cho \(0 < a < b,{\rm{ }}\alpha \) là một số thực. Ta có:

\({a^\alpha } < {b^\alpha } \Leftrightarrow \alpha > 0;{\rm{ }}{a^\alpha } > {b^\alpha } \Leftrightarrow \alpha < 0.\)

Lời giải chi tiết

a) Do \(0 < \sqrt 3 - 1 < 1\) và \(\sqrt 2 < \sqrt 3 \Rightarrow {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{\sqrt 2 }} > {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{\sqrt 3 }}{\rm{hay }}a > b.\)

b) Ta có: \(b = {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^e} = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 - 1}}} \right)^e} = {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^{ - e}}.\)

Do \(0 < \sqrt 2 - 1 < 1\) và \( - e < \pi \Rightarrow {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^\pi } < {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^{ - e}}{\rm{hay }}a < b.\)

c) Ta có: \(a = \frac{1}{{{3^{400}}}} = {\left( {\frac{1}{{{3^4}}}} \right)^{100}} = {\left( {\frac{1}{{81}}} \right)^{100}}\) và \(b = \frac{1}{{{4^{300}}}} = {\left( {\frac{1}{{{4^3}}}} \right)^{100}} = {\left( {\frac{1}{{64}}} \right)^{100}}\)

Do \(\frac{1}{{81}} < \frac{1}{{64}}\) và \(100 > 0 \Rightarrow {\left( {\frac{1}{{81}}} \right)^{100}} < {\left( {\frac{1}{{64}}} \right)^{100}}{\rm{ hay }}a < b.\)

d) Ta có: \(a = \frac{8}{{\sqrt[4]{{27}}}} = \frac{{{2^3}}}{{\sqrt[4]{{{3^3}}}}} = \frac{{{{\left( {\sqrt[4]{{16}}} \right)}^3}}}{{\sqrt[4]{{{3^3}}}}} = \frac{{{{16}^{\frac{3}{4}}}}}{{{3^{\frac{3}{4}}}}} = {\left( {\frac{{16}}{3}} \right)^{\frac{3}{4}}}\)

Do \(\frac{{16}}{3} > \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) và \(\frac{3}{4} > 0 \Rightarrow {\left( {\frac{{16}}{3}} \right)^{\frac{3}{4}}} > {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^{\frac{3}{4}}}{\rm{ hay }}a > b.\)

Giải bài 12 trang 34, 35 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 12 trang 34, 35 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng vẽ đồ thị là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung chi tiết bài 12 trang 34, 35

Bài 12 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định các yếu tố của đồ thị hàm số cosin (biên độ, chu kỳ, pha ban đầu).
Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số cosin dựa vào các yếu tố đã xác định.
Dạng 3: Tìm tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu của hàm số cosin.
Dạng 4: Giải các phương trình lượng giác có liên quan đến hàm cosin.

Lời giải chi tiết từng bài tập

Bài 12.1 trang 34 SBT Toán 11 Cánh Diều

Đề bài: (Ví dụ, đề bài cụ thể của bài 12.1)

Lời giải: (Giải chi tiết bài 12.1, bao gồm các bước thực hiện, giải thích rõ ràng)

Bài 12.2 trang 34 SBT Toán 11 Cánh Diều

Đề bài: (Ví dụ, đề bài cụ thể của bài 12.2)

Lời giải: (Giải chi tiết bài 12.2, bao gồm các bước thực hiện, giải thích rõ ràng)

Bài 12.3 trang 35 SBT Toán 11 Cánh Diều

Đề bài: (Ví dụ, đề bài cụ thể của bài 12.3)

Lời giải: (Giải chi tiết bài 12.3, bao gồm các bước thực hiện, giải thích rõ ràng)

Mẹo giải bài tập hàm số lượng giác

Để giải tốt các bài tập về hàm số lượng giác, bạn nên:

Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
Luyện tập vẽ đồ thị hàm số lượng giác thường gặp.
Hiểu rõ mối liên hệ giữa đồ thị hàm số và các yếu tố của nó.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả.

Tài liệu tham khảo thêm

Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm:

Sách giáo khoa Toán 11.
Các trang web học Toán trực tuyến uy tín.
Các video bài giảng về hàm số lượng giác.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 12 trang 34, 35 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúc các bạn học tốt!