Giải bài 42 trang 56 SBT Toán 11 Cánh Diều

Giải bài 42 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 42 trang 56 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài giải này được xây dựng dựa trên kiến thức đã học trong chương trình Toán 11, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và đầy đủ nhất để hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập.

Ba số phân biệt tạo thành một cấp số nhân có tổng bằng 78; đồng thời chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng. Tìm ba số đó.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 42 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Gọi ba số cần tìm là \(a\), \(b\), \(c\).

Theo đề bài ta có \({b^2} = ac\), \(b = a + 2d\), \(c = a + 8d\).

Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a + 2d} \right)^2} = a\left( {a + 8d} \right)\\a + b + c = 78\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{d^2} = 4ad\\a + a + 2d + 8d = 78\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\d = 6\end{array} \right.\)

Từ đó tìm được \(b\) và \(c\).

Lời giải chi tiết

Gọi ba số cần tìm là \(a\), \(b\), \(c\) \(\left( {a < b < c} \right)\).

Ba số này lập thành một cấp số nhân, nên ta có \(\frac{b}{a} = \frac{c}{b} \Rightarrow {b^2} = ac\).

Hơn nữa chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng, nên ta suy ra \(a\), \(b\), \(c\) lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của cấp số cộng đó.

Từ dó \(b = a + 2d\), \(c = a + 8d\) với \(d\) là công sai của cấp số cộng.

Do \({b^2} = ac \Rightarrow {\left( {a + 2d} \right)^2} = a\left( {a + 8d} \right) \Rightarrow 4ad = 4{a^2} \Rightarrow a = d\)

Suy ra \(b = 3d\) và \(c = 9d\).

Mặt khác, vì tổng của ba số này là 78, nên \(a + b + c = 78 \Rightarrow d + 3d + 9d = 78\)

\(13d = 78 \Rightarrow d = 6\).

Vậy ba số cần tìm là:

\(a = d = 6\)

\(b = 3d = 3.6 = 18\)

\(c = 9d = 9.6 = 54\)

Giải bài 42 trang 56 SBT Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 42 trang 56 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chi tiết bài 42 trang 56 SBT Toán 11 Cánh Diều

Bài 42 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước tại một điểm hoặc trên một khoảng xác định.
Tìm đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm bậc hai của hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến, vận tốc, gia tốc: Sử dụng đạo hàm để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, tính vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động.

Lời giải chi tiết bài 42 trang 56 SBT Toán 11 Cánh Diều

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 42 trang 56 SBT Toán 11 Cánh Diều, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:

Câu a: (Ví dụ minh họa)

Cho hàm số f(x) = x² + 2x + 1. Tính f'(x).

Lời giải:

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng, ta có:

f'(x) = (x²)' + (2x)' + (1)' = 2x + 2 + 0 = 2x + 2

Câu b: (Ví dụ minh họa)

Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x).

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = cos(2x) * (2x)' = 2cos(2x)

Mẹo giải bài tập Đạo hàm Toán 11

Để giải tốt các bài tập về đạo hàm, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và cách tính đạo hàm theo định nghĩa.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp và các hàm số cơ bản.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.

Tại sao nên chọn Tusach.vn để giải bài tập Toán 11?

Tusach.vn là một website chuyên cung cấp lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Chúng tôi có đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và luôn cập nhật những phương pháp giải mới nhất. Ngoài ra, Tusach.vn còn cung cấp nhiều tài liệu học tập hữu ích khác như:

Bài giảng Toán 11: Các bài giảng được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức.
Đề thi thử Toán 11: Các đề thi thử được thiết kế theo cấu trúc đề thi chính thức, giúp các em làm quen với dạng đề và rèn luyện kỹ năng làm bài.
Công cụ hỗ trợ học tập: Các công cụ như máy tính đạo hàm, máy tính tích phân giúp các em giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.

Hãy truy cập Tusach.vn ngay hôm nay để học Toán 11 hiệu quả!