Giải bài 11 trang 11 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Tổng quan nội dung
Giải bài 11 trang 11 SBT Toán 11 Cánh Diều
Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 11 trang 11 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, cập nhật nhanh chóng và đầy đủ nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các bạn.
Tính:
Đề bài
Tính:
a) \(A = {\cos ^2}\frac{\pi }{8} + {\cos ^2}\frac{{3\pi }}{8} + {\cos ^2}\frac{{5\pi }}{8} + {\cos ^2}\frac{{7\pi }}{8}\)
b) \(B = \sin \frac{\pi }{5} + \sin \frac{{2\pi }}{5} + ... + \sin \frac{{9\pi }}{5}\) (có 9 số hạng)
c) \(C = \tan {1^o}{\rm{ }}.{\rm{ }}\tan {2^o}{\rm{ }}.{\rm{ }}\tan {3^o}.{\rm{ }}...{\rm{ }}{\rm{. }}\tan {89^o}\) (gồm 89 thừa số)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng các công thức \(\cos \left( {\pi - x} \right) = - \cos x\), \(\cos \left( x \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\), \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\).
b) Sử dụng công thức \(\sin \left( { - x} \right) = - \sin x\)
c) Sử dụng các công thức \(\tan x = \cot \left( {{{90}^o} - x} \right)\), \(\tan x.\cot x = 1\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\cos \left( {\frac{{7\pi }}{8}} \right) = \cos \left( {\pi - \frac{\pi }{8}} \right) = - \cos \frac{\pi }{8}\)
\(\cos \left( {\frac{{5\pi }}{8}} \right) = \cos \left( {\pi - \frac{{3\pi }}{8}} \right) = - \cos \frac{{3\pi }}{8}\)
\( \Rightarrow A = {\cos ^2}\frac{\pi }{8} + {\cos ^2}\frac{{3\pi }}{8} + {\cos ^2}\frac{{5\pi }}{8} + {\cos ^2}\frac{{7\pi }}{8}\)
\( = {\cos ^2}\frac{\pi }{8} + {\cos ^2}\frac{{3\pi }}{8} + {\cos ^2}\frac{{3\pi }}{8} + {\cos ^2}\frac{\pi }{8} = 2\left( {{{\cos }^2}\frac{\pi }{8} + {{\cos }^2}\frac{{3\pi }}{8}} \right)\)
Mặt khác, vì \(\cos \frac{{3\pi }}{8} = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{3\pi }}{8}} \right) = \sin \frac{\pi }{8}\)
Từ đó \(A = 2\left( {{{\cos }^2}\frac{\pi }{8} + {{\sin }^2}\frac{\pi }{8}} \right) = 2\).
b) Ta có: \(\sin \frac{{9\pi }}{5} = \sin \left( { - \frac{\pi }{5} + 2\pi } \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{5}} \right) = - \sin \frac{\pi }{5} \Rightarrow \sin \frac{{9\pi }}{5} + \sin \frac{\pi }{5} = 0\)
Tương tự ta có \(\sin \frac{{8\pi }}{5} + \sin \frac{{2\pi }}{5} = 0\), \(\sin \frac{{7\pi }}{5} + \sin \frac{{3\pi }}{5} = 0\), \(\sin \frac{{6\pi }}{5} + \sin \frac{{4\pi }}{5} = 0\)
Như vậy \(B = 0 + 0 + 0 + 0 + \sin \frac{{5\pi }}{5} = \sin \pi = 0\)
c) Ta có \(\tan {89^o} = \cot \left( {{{90}^o} - {{89}^o}} \right) = \cot {1^o}\), \(\tan {88^o} = \cot \left( {{{90}^o} - {{88}^o}} \right) = \cot {2^o}\),…
\(\tan {46^o} = \cot \left( {{{90}^o} - {{46}^o}} \right) = \cot {44^o}\).
Do đó \(C = \left( {\tan {1^o}.\tan {{89}^o}} \right)\left( {\tan {2^o}.\tan {{88}^o}} \right)...\left( {\tan {{44}^o}.\tan {{46}^o}} \right)\tan {45^o}\)
\( = \left( {\tan {1^o}.\cot {1^o}} \right)\left( {\tan {2^o}.\cot {2^o}} \right)...\left( {\tan {{44}^o}.\cot {{44}^o}} \right).1 = 1\)
Giải bài 11 trang 11 SBT Toán 11 Cánh Diều: Chi tiết và Dễ Hiểu
Bài 11 trang 11 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về hàm số lượng giác. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
- Định nghĩa hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot)
- Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt (0°, 30°, 45°, 60°, 90°)
- Các công thức lượng giác cơ bản (công thức cộng, trừ, nhân đôi, chia đôi)
- Biểu diễn hình học của hàm số lượng giác
Nội dung bài 11 trang 11 SBT Toán 11 Cánh Diều
Bài 11 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính giá trị của biểu thức lượng giác.
- Chứng minh đẳng thức lượng giác.
- Giải phương trình lượng giác.
- Tìm tập xác định của hàm số lượng giác.
- Khảo sát hàm số lượng giác (tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất).
Lời giải chi tiết bài 11 trang 11 SBT Toán 11 Cánh Diều
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 11 trang 11 SBT Toán 11 Cánh Diều. Chúng tôi sẽ trình bày từng bước giải một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các giải thích chi tiết để giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.
Ví dụ minh họa (Giả sử bài 11 là tính giá trị biểu thức):
Đề bài: Tính giá trị của biểu thức A = sin(30°) + cos(60°) - tan(45°)
Lời giải:
Ta có:
- sin(30°) = 1/2
- cos(60°) = 1/2
- tan(45°) = 1
Vậy, A = 1/2 + 1/2 - 1 = 0
Mẹo giải bài tập Toán 11 Cánh Diều
Để giải bài tập Toán 11 Cánh Diều hiệu quả, bạn nên:
- Nắm vững các định nghĩa, công thức lượng giác cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả.
- Tham khảo các tài liệu tham khảo, sách giải bài tập để có thêm kiến thức và phương pháp giải.
Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường học tập
Tusach.vn là website cung cấp lời giải bài tập Toán 11 Cánh Diều và các môn học khác một cách nhanh chóng, chính xác và dễ hiểu. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất và cung cấp các tài liệu học tập hữu ích để giúp bạn học tập tốt hơn. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!
Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ minh họa. Lời giải chi tiết cho từng bài tập cụ thể sẽ được cung cấp đầy đủ trên tusach.vn.
| Góc (độ) | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45 | √2/2 | √2/2 | 1 |