Giải bài 53 trang 57 SBT Toán 11 Cánh Diều

Giải bài 53 trang 57 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 53 trang 57 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài giải này được xây dựng dựa trên kiến thức đã học trong chương trình Toán 11, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và đầy đủ nhất để hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập.

Tổng \(1 + 11 + 101 + 1001 + ..... + 100...01\) (12 số hạng) bằng:

Đề bài

Tổng \(1 + 11 + 101 + 1001 + ..... + 100...01\) (12 số hạng) bằng:

A. \(\frac{{{{10}^{11}} + 107}}{9}\)

B. \(\frac{{{{10}^{12}} + 98}}{9}\)

C. \(\frac{{{{10}^{12}} + 107}}{9}\)

D. \(\frac{{{{10}^{11}} + 98}}{9}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 53 trang 57 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Ta có

\(\begin{array}{l}1 + 11 + 101 + 1001 + ..... + 100...01\\ = 1 + \left( {10 + 1} \right) + \left( {100 + 1} \right) + ... + \left( {100...0 + 1} \right)\\ = 1.12 + \left( {10 + 100 + 1000 + ... + 100...0} \right)\end{array}\)

Xét cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1} = 10\) và công bội \(q = 10\). Ta thấy tổng cần tính sẽ bằng \(12 + \left( {{u_1} + {u_2} + ... + {u_{11}}} \right)\). Sử dụng công thức \({S_n} = {u_1}\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}\) để tính tổng của các số hạng trong cấp số nhân đó.

Lời giải chi tiết

Ta có

Xét tổng \(10 + 100 + 1000 + ... + 100...0\). Ta thấy tổng này gồm 11 số hạng.

Xét cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1} = 10\) và công bội \(q = 10\). Ta nhận thấy:

\(10 + 100 + 1000 + ... + 100...0 = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_{11}}\).

Vậy tổng trên có giá trị là \({S_{11}} = {u_1}\frac{{1 - {q^{11}}}}{{1 - q}} = 10\frac{{1 - {{10}^{11}}}}{{1 - 10}} = \frac{{10\left( {{{10}^{11}} - 1} \right)}}{9} = \frac{{{{10}^{12}} - 10}}{9}\)

Suy ra tổng cần tính bằng \(12 + \frac{{{{10}^{12}} - 10}}{9} = \frac{{{{10}^{12}} + 98}}{9}\)

Đáp án đúng là B.

Giải bài 53 trang 57 SBT Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 53 trang 57 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chi tiết bài 53 trang 57 SBT Toán 11 Cánh Diều

Bài 53 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, hàm phân thức, hàm lượng giác và hàm hợp.
Tìm đạo hàm tại một điểm: Yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm cụ thể.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số: Xác định phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm cho trước.
Khảo sát hàm số bằng đạo hàm: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 53 trang 57 SBT Toán 11 Cánh Diều

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 53 trang 57 SBT Toán 11 Cánh Diều, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:

Câu a: (Ví dụ minh họa)

Cho hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1. Tính f'(x).

Lời giải:

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Câu b: (Ví dụ minh họa)

Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x).

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)

Mẹo giải nhanh bài tập Đạo hàm

Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, các em cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản và luyện tập thường xuyên. Ngoài ra, các em có thể sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm trực tuyến để kiểm tra lại kết quả của mình.

Tại sao nên chọn tusach.vn để giải bài tập Toán 11?

Lời giải chi tiết, dễ hiểu: Chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức.
Đáp án chính xác: Đáp án của chúng tôi được kiểm tra kỹ lưỡng bởi đội ngũ giáo viên có kinh nghiệm.
Cập nhật liên tục: Chúng tôi luôn cập nhật lời giải cho các bài tập mới nhất trong sách bài tập Toán 11 Cánh Diều.
Giao diện thân thiện: Website của chúng tôi được thiết kế giao diện thân thiện, dễ sử dụng.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết bài 53 trang 57 SBT Toán 11 Cánh Diều mà tusach.vn cung cấp, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức đạo hàm và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tập tốt!