Giải bài 29 trang 39 Toán 11 Cánh Diều - Chi tiết, dễ hiểu

Giải bài 29 trang 39 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 29 trang 39 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 29 trang 39 SBT Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến chủ đề hàm số và đồ thị.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với các bước giải chi tiết, giúp bạn tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho \({\log _a}b = 4.\) Tính:

Đề bài

Cho \({\log _a}b = 4.\) Tính:

a) \({\log _a}\left( {{a^{\frac{1}{2}}}{b^5}} \right);\)

b) \({\log _a}\left( {\frac{{a\sqrt b }}{{b\sqrt[3]{a}}}} \right);\)

c) \({\log _{{a^3}{b^2}}}\left( {{a^2}{b^3}} \right);\)

d) \({\log _{a\sqrt[3]{b}}}\left( {\sqrt[4]{{a\sqrt b }}} \right).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 29 trang 39 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Sử dụng các tính chất của logarit để tính giá trị biểu thức.

Lời giải chi tiết

a) \({\log _a}\left( {{a^{\frac{1}{2}}}{b^5}} \right) = {\log _a}{a^{\frac{1}{2}}} + {\log _a}{b^5} = \frac{1}{2} + 5{\log _a}b = \frac{1}{2} + 5.4 = \frac{{41}}{2}.\)

b) \({\log _a}\left( {\frac{{a\sqrt b }}{{b\sqrt[3]{a}}}} \right) = {\log _a}\left( {\frac{{a{b^{\frac{1}{2}}}}}{{{a^{\frac{1}{3}}}b}}} \right) = {\log _a}\left( {{a^{\frac{2}{3}}}{b^{ - \frac{1}{2}}}} \right) = {\log _a}{a^{\frac{2}{3}}} + {\log _a}{b^{ - \frac{1}{2}}}\)

\( = \frac{2}{3} - \frac{1}{2}{\log _a}b = \frac{2}{3} - \frac{1}{2}.4 = - \frac{4}{3}.\)

c) Ta có: \({\log _a}b = 4 \Leftrightarrow b = {a^4}.\)

\( \Rightarrow {\log _{{a^3}{b^2}}}\left( {{a^2}{b^3}} \right) = {\log _{{a^3}.{a^8}}}\left( {{a^2}.{a^{12}}} \right) = {\log _{{a^{11}}}}{a^{14}} = \frac{1}{{11}}{\log _a}{a^{14}} = \frac{{14}}{{11}}.\)

d) Ta có: \({\log _a}b = 4 \Leftrightarrow b = {a^4}.\)

\( \Rightarrow {\log _{a\sqrt[3]{b}}}\left( {\sqrt[4]{{a\sqrt b }}} \right) = {\log _{a\sqrt[3]{{{a^4}}}}}{\left( {a\sqrt {{a^4}} } \right)^{\frac{1}{4}}} = {\log _{{a^{\frac{7}{3}}}}}{a^{\frac{3}{4}}} = \frac{3}{7}{\log _a}{a^{\frac{3}{4}}} = \frac{3}{7}.\frac{3}{4} = \frac{9}{{28}}.\)

Giải bài 29 trang 39 SBT Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp

Bài 29 trang 39 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số và đồ thị. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định tính đơn điệu của hàm số, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị. Để giải quyết bài tập này hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị.

Nội dung chi tiết bài 29 trang 39 SBT Toán 11 Cánh Diều

Bài 29 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Dạng 2: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Dạng 3: Lập bảng biến thiên của hàm số.
Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết bài 29 trang 39 SBT Toán 11 Cánh Diều

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, Tusach.vn xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:

Câu a: (Ví dụ minh họa)

Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm y' = 3x² - 6x.
Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Lập bảng xét dấu y':

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Câu b: (Ví dụ minh họa)

Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số y = x⁴ - 4x² + 3.

Giải:

(Tương tự như câu a, thực hiện các bước tính đạo hàm, giải phương trình đạo hàm bằng 0, lập bảng xét dấu và kết luận)

Mẹo giải bài tập về hàm số và đồ thị

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Chú ý đến điều kiện xác định của hàm số.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Tại sao nên chọn Tusach.vn để giải bài tập Toán 11?

Tusach.vn là website học tập trực tuyến uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Chúng tôi cam kết:

Đáp án được kiểm tra kỹ lưỡng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm.
Giải thích rõ ràng từng bước giải, giúp học sinh hiểu sâu sắc kiến thức.
Cập nhật liên tục các bài giải mới nhất.
Giao diện thân thiện, dễ sử dụng.

Hãy truy cập Tusach.vn ngay hôm nay để học Toán 11 hiệu quả và đạt kết quả cao!