Giải bài 14 trang 11 SBT Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan và Hướng dẫn chi tiết
Bài 14 trang 11 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và các tính chất khác của hàm số lượng giác. Việc nắm vững kiến thức nền tảng về hàm số lượng giác là vô cùng quan trọng để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Nội dung chính của bài 14 trang 11 SBT Toán 11 Cánh Diều
- Phần 1: Xác định tập xác định của hàm số lượng giác.
- Phần 2: Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác.
- Phần 3: Xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác.
- Phần 4: Ứng dụng các tính chất của hàm số lượng giác để giải các bài toán thực tế.
Hướng dẫn giải chi tiết từng phần của bài 14
Phần 1: Xác định tập xác định
Để xác định tập xác định của hàm số lượng giác, bạn cần lưu ý các điều kiện sau:
- Mẫu số của phân thức không được bằng 0.
- Biểu thức dưới dấu căn bậc chẵn phải lớn hơn hoặc bằng 0.
- Biểu thức trong logarit phải lớn hơn 0.
Ví dụ, xét hàm số y = 1/sin(x). Tập xác định của hàm số này là tất cả các giá trị x sao cho sin(x) ≠ 0, tức là x ≠ kπ, với k là số nguyên.
Phần 2: Tìm tập giá trị
Để tìm tập giá trị của hàm số lượng giác, bạn có thể sử dụng các phương pháp sau:
- Sử dụng các tính chất của hàm số lượng giác (ví dụ: -1 ≤ sin(x) ≤ 1, -1 ≤ cos(x) ≤ 1).
- Biến đổi hàm số về dạng y = f(u), sau đó tìm tập giá trị của u và suy ra tập giá trị của y.
Ví dụ, tập giá trị của hàm số y = sin(x) là [-1, 1].
Phần 3: Xét tính đơn điệu
Để xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác, bạn có thể sử dụng đạo hàm của hàm số. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Ví dụ, hàm số y = cos(x) nghịch biến trên khoảng (0, π).
Bài tập ví dụ minh họa
Bài tập: Tìm tập xác định của hàm số y = √(2 - cos(x)).
Giải: Để hàm số xác định, ta cần có 2 - cos(x) ≥ 0. Vì -1 ≤ cos(x) ≤ 1, nên 2 - cos(x) ≥ 2 - 1 = 1 > 0 với mọi x. Vậy tập xác định của hàm số là R.
Lưu ý quan trọng khi giải bài tập
- Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
- Hiểu rõ các tính chất của hàm số lượng giác.
- Sử dụng đạo hàm một cách linh hoạt để xét tính đơn điệu.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài 14 trang 11 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi tại tusach.vn. Chúng tôi luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
