Giải bài 42 trang 113 SBT Toán 11 Cánh Diều

Giải bài 42 trang 113 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 42 trang 113 SBT Toán 11 Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài tập 42 trang 113 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách dễ hiểu nhất.

Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\), \(R\), \(S\)

Đề bài

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\), \(R\), \(S\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(BC\), \(CC'\), \(C'D'\), \(D'A'\), \(AA'\). Chứng minh rằng:

a) Sáu điểm \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\), \(R\), \(S\) cùng thuộc một mặt phẳng.

b) Các đoạn thẳng \(MQ\), \(NR\), \(PS\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 42 trang 113 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

a) Chỉ ra rằng \(RS\parallel NP\), \(PQ\parallel MS\) và \(QR\parallel MN\) để chỉ ra 6 điểm đồng phẳng.

b) Chứng minh rằng \(MNQR\), \(RSNP\) là các hình bình hành để suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết

Giải bài 42 trang 113 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 2

a) Do \(R\) là trung điểm \(A'D'\), \(S\) là trung điểm \(AA'\) nên \(RS\) là đường trung bình của tam giác \(A'AD'\). Suy ra \(RS\parallel AD'\). Tương tự ta cũng có \(NP\parallel BC'\).

Tứ giác \(ABC'D'\) có \(AB = C'D'\) và \(AB\parallel C'D'\) nên là hình bình hành. Suy ra \(AD'\parallel BC'\) và \(AD' = BC'\). Từ đó suy ra \(RS\parallel NP\), và 4 điểm \(R\), \(S\), \(N\), \(P\) đồng phẳng.

Chứng minh tương tự ta có \(PQ\parallel MS\) và \(QR\parallel MN\).

Như vậy, 6 điểm \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\), \(R\), \(S\) đồng phẳng. Bài toán được chứng minh.

b) Ta có \(RS\parallel NP\).

Vì \(RS\) là đường trung bình của tam giác \(A'AD'\) nên \(RS = \frac{1}{2}AD'\). Tương tự ta cũng có \(NP = \frac{1}{2}BC'\). Do \(AD' = BC'\) nên \(RS = NP\). Vậy tứ giác \(RSNP\) là hình bình hành. Suy ra \(NR\) và \(PS\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đường.

Chứng minh tương tự ta cũng có \(MNQR\) là hình bình hành, từ đó ta có \(NR\) và \(MQ\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do \(O\) là trung điểm của \(NR\), nên \(O\) cũng là trung điểm của \(MQ\).

Vậy ba đoạn thẳng \(MQ\), \(NR\) và \(PS\) cắt nhau trung điểm \(O\) của mỗi đường.

Bài toán được chứng minh.

Giải bài 42 trang 113 SBT Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 42 trang 113 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là các hàm số lượng giác và hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.

Nội dung chi tiết bài 42 trang 113 SBT Toán 11 Cánh Diều

Bài 42 thường bao gồm các câu hỏi yêu cầu:

Tính đạo hàm của hàm số cho trước.
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số dựa trên dấu của đạo hàm.
Tìm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 42 trang 113 SBT Toán 11 Cánh Diều

Để giải bài 42 trang 113 SBT Toán 11 Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số lượng giác (sin x, cos x, tan x, cot x), đạo hàm của hàm mũ, logarit, và các quy tắc đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, đạo hàm hàm hợp).
Phân tích hàm số: Xác định dạng hàm số và các thành phần của nó để áp dụng quy tắc đạo hàm phù hợp.
Thực hiện tính toán cẩn thận: Tránh sai sót trong quá trình tính toán đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả đạo hàm của bạn là chính xác.

Dưới đây là ví dụ về lời giải chi tiết cho một phần của bài 42 (giả sử hàm số cần tính đạo hàm là y = sin(2x + 1)):

Lời giải:

y = sin(2x + 1)

y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)'

y' = 2cos(2x + 1)

Mẹo giải nhanh bài tập đạo hàm

Để giải nhanh các bài tập đạo hàm, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

Sử dụng bảng đạo hàm các hàm số cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các quy tắc đạo hàm.
Chia nhỏ bài toán phức tạp thành các bước nhỏ hơn.
Sử dụng các công cụ tính đạo hàm trực tuyến để kiểm tra kết quả.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách bài tập Toán 11 Cánh Diều, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 11.
Các trang web học toán trực tuyến.
Các video hướng dẫn giải bài tập đạo hàm trên YouTube.

Kết luận

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 42 trang 113 SBT Toán 11 Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Công thức	Đạo hàm
y = sin x	y' = cos x
y = cos x	y' = -sin x

Giải bài 42 trang 113 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 42 trang 113 SBT Toán 11 Cánh Diều

Giải bài 42 trang 113 SBT Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Nội dung chi tiết bài 42 trang 113 SBT Toán 11 Cánh Diều

Lời giải chi tiết bài 42 trang 113 SBT Toán 11 Cánh Diều

Mẹo giải nhanh bài tập đạo hàm

Tài liệu tham khảo hữu ích

Kết luận

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN