Giải bài 48 trang 117 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 48 trang 117 SBT Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 48 trang 117 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Nội dung chi tiết bài 48 trang 117 SBT Toán 11 Cánh Diều

Bài 48 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
• Dạng 2: Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Dạng 3: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Dạng 4: Tìm hình chiếu của một điểm lên mặt phẳng.
• Dạng 5: Viết phương trình đường thẳng, mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước.

Lời giải chi tiết bài 48 trang 117 SBT Toán 11 Cánh Diều

Để giải quyết bài 48 trang 117 SBT Toán 11 Cánh Diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) là vectơ song song với đường thẳng (d).
2. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là vectơ vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng (P).
3. Điều kiện song song:
   • Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của chúng cùng phương.
   • Đường thẳng song song với mặt phẳng khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
4. Điều kiện vuông góc:
   • Hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của chúng bằng 0.
   • Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của đường thẳng cùng phương với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

Ví dụ minh họa (giả định bài 48 có nội dung cụ thể):

Cho đường thẳng (d): x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Chứng minh rằng đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P).

Lời giải:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).

Ta có a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0. Do đó, đường thẳng (d) không vuông góc với mặt phẳng (P).

Tuy nhiên, nếu bài toán yêu cầu chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, cần kiểm tra xem đường thẳng có điểm thuộc mặt phẳng hay không. Nếu không, thì đường thẳng song song với mặt phẳng.

Mẹo giải nhanh và lưu ý quan trọng

• Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
• Sử dụng các công thức và định lý một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín

Tusach.vn là địa chỉ tin cậy cung cấp lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Chúng tôi cam kết mang đến cho học sinh những trải nghiệm học tập tốt nhất. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!