Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 7 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
SBT Toán 11 - Cánh diều
SBT TOÁN TẬP 1 - CÁNH DIỀU
Chương III. Giới hạn. Hàm số liên tục
Bài 1. Giới hạn của dãy số

Giải bài 7 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 7 trang 68 SBT Toán 11 Cánh Diều

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu bài 7 trang 68 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra và kỳ thi sắp tới.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất cho học sinh.

Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({u_n} = 3 - \frac{4}{{n + 1}}\), \({v_n} = 8 - \frac{5}{{3{n^2} + 2}}\). Tính:

Đề bài

Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({u_n} = 3 - \frac{4}{{n + 1}}\), \({v_n} = 8 - \frac{5}{{3{n^2} + 2}}\). Tính:

a) \(\lim {u_n}\), \(\lim {v_n}\)

b) \(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right)\), \(\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right)\), \(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right)\), \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 7 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Sử dụng tính chất về dãy số có giới hạn vô cực.

Sử dụng định lí về giới hạn hữu hạn: Nếu \(\lim {u_n} = a\), \(\lim {v_n} = b\) thì:

\(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = a + b\), \(\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = a - b\), \(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = ab\)

Trường hợp \({v_n} \ne 0\) và \(b \ne 0\), ta có \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\)

Lời giải chi tiết

a)

Ta có \(\lim 4 = 4\) và \(\lim \left( {n + 1} \right) = + \infty \), nên \(\lim \frac{4}{{n + 1}} = 0\).

Sử dụng định lí về giới hạn hữu hạn, ta có:

\(\lim {u_n} = \lim \left( {3 - \frac{4}{{n + 1}}} \right) = \lim 3 - \lim \frac{4}{{n + 1}} = 3 - 0 = 3\)

Chứng minh tương tự, ta cũng có:

\(\lim {v_n} = \lim \left( {8 - \frac{5}{{3{n^2} + 2}}} \right) = \lim 8 - \lim \frac{5}{{3{n^2} + 2}} = 8 - 0 = 8\)

b) Theo kết quả câu a, ta có \(\lim {u_n} = 3\), \(\lim {v_n} = 8 \ne 0\).

Sử dụng định lí về giới hạn hữu hạn, ta có:

\(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = \lim {u_n} + \lim {v_n} = 3 + 8 = 11\)

\(\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = \lim {u_n} - \lim {v_n} = 3 - 8 = - 5\)

\(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = \lim {u_n}.\lim {v_n} = 3.8 = 24\)

\(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{{\lim {u_n}}}{{\lim {v_n}}} = \frac{3}{8}\) (do \({v_n} \ne 0\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\))

Giải bài 7 trang 68 SBT Toán 11 Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 7 trang 68 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về hàm số lượng giác. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

  • Định nghĩa hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot)
  • Biểu đồ hàm số lượng giác
  • Các tính chất của hàm số lượng giác (tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ,...)
  • Phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản

Nội dung bài 7 trang 68 SBT Toán 11 Cánh Diều

Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  1. Xác định tập xác định của hàm số lượng giác.
  2. Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác.
  3. Khảo sát sự biến thiên của hàm số lượng giác.
  4. Giải phương trình lượng giác.
  5. Ứng dụng hàm số lượng giác vào giải quyết các bài toán thực tế.

Giải chi tiết bài 7 trang 68 SBT Toán 11 Cánh Diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 7 trang 68 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúng tôi sẽ trình bày từng bước giải một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các chú thích và giải thích cần thiết.

Ví dụ minh họa (Giả định một phần của bài tập):

Bài tập: Giải phương trình 2sin(x) - 1 = 0

Lời giải:

  1. Chuyển phương trình về dạng sin(x) = 1/2
  2. Tìm các nghiệm của phương trình sin(x) = 1/2 trong khoảng [0, 2π)
  3. Các nghiệm là x = π/6 và x = 5π/6
  4. Tổng quát nghiệm của phương trình là x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.

Lưu ý: Khi giải phương trình lượng giác, cần chú ý đến điều kiện xác định của phương trình và kiểm tra lại các nghiệm tìm được.

Mẹo giải bài tập hàm số lượng giác

Để giải bài tập hàm số lượng giác một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

  • Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi phương trình.
  • Vẽ đồ thị hàm số lượng giác để xác định nghiệm.
  • Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các giá trị lượng giác.
  • Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Tài liệu tham khảo

Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

  • Các trang web học toán trực tuyến
  • Các video hướng dẫn giải bài tập toán
  • Các diễn đàn trao đổi kiến thức toán học

Tusach.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, bạn sẽ giải quyết thành công bài 7 trang 68 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!

Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi để được hỗ trợ.

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN