Giải bài 24 trang 104 SBT Toán 11 Cánh Diều

Giải bài 24 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 24 trang 104 SBT Toán 11 Cánh Diều

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 24 trang 104 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng nhất để hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy\(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(CD\), \(SB\).

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy\(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(CD\), \(SB\).

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {CDN} \right)\).

b) Chứng minh rằng đường thẳng \(CN\) song song với mặt phẳng \(\left( {SAM} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 24 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

a) Xác định hai điểm chung của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {CDN} \right)\), bằng cách dựng \(NP\parallel CD\).

b) Chứng minh rằng \(CMPN\) là hình bình hành, từ đó suy ra \(CN\parallel MP\) và\(CN\parallel \left( {SAM} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Vẽ \(NP\parallel AB\) với \(P \in SA\). Do \(AB\parallel CD\) nên ta suy ra \(NP\parallel CD\).

Ta có \(N \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {CDN} \right)\), nên tồn tại giao tuyến (là đường thẳng đi qua \(N\)) của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {CDN} \right)\).

Mặt khác, ta có \(AB\parallel CD\), \(AB \subset \left( {SAB} \right)\), \(CD \subset \left( {CDN} \right)\), ta suy ra giao tuyến của \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {CDN} \right)\) song song với \(CD\), tức là giao tuyến đó là đường thẳng \(NP\).

Giải bài 24 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 2

b) Do \(N\) là trung điểm của \(SB\), \(NP\parallel AB\) nên \(NP\) là đường trung bình của tam giác \(SAB\). Suy ra \(NP = \frac{1}{2}AB\).

Mặt khác, do \(M\) là trung điểm của \(CD\) nên \(CM = \frac{1}{2}CD\).

Như vậy \(NP = CM\). Mặt khác, ta có \(NP\parallel CM\) nên tứ giác \(CMPN\) là hình bình hành.

Từ đó \(CN\parallel MP\). Do \(MP \subset \left( {SAM} \right)\) nên \(CN\parallel \left( {SAM} \right)\).

Bài toán dược chứng minh.

Giải bài 24 trang 104 SBT Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 24 trang 104 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất về quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chi tiết bài 24 trang 104 SBT Toán 11 Cánh Diều

Bài 24 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng: Kiểm tra xem một đường thẳng có song song, vuông góc hay cắt một mặt phẳng hay không.
Chứng minh tính song song, vuông góc: Sử dụng các định lý, tính chất để chứng minh mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Áp dụng công thức tính góc để tìm góc cần tìm.
Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: Xác định vị trí giao điểm (nếu có) của đường thẳng và mặt phẳng.

Lời giải chi tiết bài 24 trang 104 SBT Toán 11 Cánh Diều

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 24 trang 104 SBT Toán 11 Cánh Diều, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:

Câu a: (Ví dụ minh họa)

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng AM vuông góc với BM.

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD.
Xét tam giác ACD, M là trung điểm của CD nên AM là đường trung tuyến.
Xét tam giác BCD, M là trung điểm của CD nên BM là đường trung tuyến.
Sử dụng định lý Pitago trong tam giác ACD và BCD, ta có AM = BM.
Do đó, tam giác ABM cân tại M.
Suy ra AM vuông góc với BM. (đpcm)

Câu b: (Ví dụ minh họa)

Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

(Giải thích chi tiết các bước tính toán và áp dụng công thức)

Mẹo giải nhanh bài tập về đường thẳng và mặt phẳng

Để giải nhanh các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:

Vẽ hình: Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố của bài toán.
Sử dụng các định lý, tính chất: Nắm vững các định lý, tính chất về quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Biến đổi tương đương: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để đơn giản hóa bài toán.
Phân tích bài toán: Phân tích bài toán thành các bước nhỏ để dễ dàng giải quyết.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Các trang web học Toán trực tuyến: Tusach.vn, Vietjack,...
Các video bài giảng trên Youtube.
Các diễn đàn Toán học.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những mẹo giải nhanh trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 24 trang 104 SBT Toán 11 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!

Giải bài 24 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 24 trang 104 SBT Toán 11 Cánh Diều

Giải bài 24 trang 104 SBT Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Nội dung chi tiết bài 24 trang 104 SBT Toán 11 Cánh Diều

Lời giải chi tiết bài 24 trang 104 SBT Toán 11 Cánh Diều

Câu a: (Ví dụ minh họa)

Câu b: (Ví dụ minh họa)

Mẹo giải nhanh bài tập về đường thẳng và mặt phẳng

Tài liệu tham khảo hữu ích

Kết luận

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN