1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 30 trang 16 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 30 trang 16 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 30 trang 16 SBT Toán 11 Cánh Diều

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 30 trang 16 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích chi tiết từng bước để giúp học sinh hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và dễ hiểu nhất, giúp các em học sinh học tập hiệu quả.

Trên một mảnh đất hình vuông (ABCD), bác An đặt một chiếc đèn pin tại vị trí (A) chiếu chùm sáng phân kì sang phía góc (C).

Đề bài

Trên một mảnh đất hình vuông \(ABCD\), bác An đặt một chiếc đèn pin tại vị trí \(A\) chiếu chùm sáng phân kì sang phía góc \(C\). Bác An nhận thấy góc chiếu sáng của đèn pin giới hạn bởi hai tia \(AM\) và \(AN\), ở đó các điểm \(M\), \(N\) lần lượt thuộc các cạnh \(BC\), \(CD\) sao cho \(BM = \frac{1}{2}BC\), \(DN = \frac{1}{3}DC\) (xem hình vẽ).

Giải bài 30 trang 16 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

a) Tính \(\tan \left( {\widehat {BAM} + \widehat {DAN}} \right)\).

b) Góc chiếu sáng của đèn pin bằng bao nhiêu độ?

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 30 trang 16 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 2

a) Sử dụng công thức \(\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\) và công thức tan của góc nhọn trong tam giác vuông.

b) Góc chiếu sáng cần tìm là \(\widehat {MAN}\). Sử dụng kết quả câu a để tính \(\widehat {BAM} + \widehat {DAN}\), từ đó tính được góc \(\widehat {MAN}\).

Lời giải chi tiết

Xét tam giác vuông \(AMB\), ta có \(\tan \widehat {BAM} = \frac{{BM}}{{BA}} = \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{1}{2}\).

Xét tam giác vuông \(AND\), ta có \(\tan \widehat {DAN} = \frac{{ND}}{{AD}} = \frac{{ND}}{{CD}} = \frac{1}{3}\).

Ta có:

\(\tan \left( {\widehat {BAM} + \widehat {DAN}} \right) = \frac{{\tan \widehat {BAM} + \tan \widehat {DAN}}}{{1 - \tan \widehat {BAM}\tan \widehat {DAN}}} = \frac{{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}}{{1 - \frac{1}{2}.\frac{1}{3}}} = 1\).

b) Góc chiếu sáng cần tìm là \(\widehat {MAN}\).

Do \(\tan \left( {\widehat {BAM} + \widehat {DAN}} \right) = 1\), nên \(\widehat {BAM} + \widehat {DAN} = {45^o}\).

Suy ra \(\widehat {MAN} = {90^o} - {45^o} = {45^o}\)

Giải bài 30 trang 16 SBT Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 30 trang 16 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào các kiến thức về vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, định lý đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ, đặc biệt là các bài toán về phép toán vectơ, tích vô hướng và ứng dụng của tích vô hướng.

Nội dung chi tiết bài 30 trang 16 SBT Toán 11 Cánh Diều

Bài 30 bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Dạng 1: Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực).
  • Dạng 2: Tính tích vô hướng của hai vectơ.
  • Dạng 3: Sử dụng tích vô hướng để chứng minh các đẳng thức vectơ.
  • Dạng 4: Ứng dụng tích vô hướng để giải các bài toán hình học (ví dụ: tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ).

Lời giải chi tiết từng bài tập

Dưới đây là lời giải chi tiết từng bài tập trong bài 30 trang 16 SBT Toán 11 Cánh Diều:

Bài 1:

(Đề bài cụ thể của bài 1)

Lời giải:

(Giải thích chi tiết từng bước giải bài 1, kèm theo công thức và định lý liên quan)

Bài 2:

(Đề bài cụ thể của bài 2)

Lời giải:

(Giải thích chi tiết từng bước giải bài 2, kèm theo công thức và định lý liên quan)

Bài 3:

(Đề bài cụ thể của bài 3)

Lời giải:

(Giải thích chi tiết từng bước giải bài 3, kèm theo công thức và định lý liên quan)

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

Để giải tốt các bài tập về vectơ, bạn nên:

  • Nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến vectơ.
  • Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
  • Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
  • Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ hình.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

  • Sách giáo khoa Toán 11
  • Các trang web học Toán trực tuyến
  • Các video bài giảng về vectơ

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lời khuyên trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 30 trang 16 SBT Toán 11 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

VỀ TUSACH.VN