Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 13 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
SBT Toán 11 - Cánh diều
SBT TOÁN TẬP 1 - CÁNH DIỀU
Chương II. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Bài 1. Dãy số

Giải bài 13 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 13 trang 46 SBT Toán 11 Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài tập 13 trang 46 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi đã biên soạn hướng dẫn này để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.

Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và những lưu ý quan trọng để bạn có thể hoàn thành bài tập một cách hiệu quả nhất.

Chứng minh rằng:

Đề bài

Chứng minh rằng:

a) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \sqrt {{n^2} + 1} \) bị chặn dưới.

b) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = - {n^2} - n\) bị chặn trên.

c) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\) bị chặn.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 13 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

a) Chứng minh rằng \(\sqrt {{n^2} + 1} \ge \sqrt 2 \) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)

b) Chứng minh rằng \( - {n^2} - n \le - 2\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)

c) Chứng minh rằng \(0 < \frac{{2n + 1}}{{n + 2}} < 2\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Từ đó kết luận rằng tồn tại các số thực dương \(m,{\rm{ }}M\) với \(M < 2\) để \(m \le \frac{{2n + 1}}{{n + 2}} \le M\).

Lời giải chi tiết

a) Với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), ta có \({n^2} \ge 1 \Rightarrow {n^2} + 1 \ge 2 \Rightarrow \sqrt {{n^2} + 1} \ge \sqrt 2 \).

Do đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \sqrt {{n^2} + 1} \) bị chặn dưới.

b) Với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), ta có \(n\left( {n + 1} \right) \ge 1.2 = 2 \Rightarrow {n^2} + n \ge 2 \Rightarrow - {n^2} - n \le - 2\)

Do đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = - {n^2} - n\) bị chặn trên.

c) Ta nhận thấy với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) thì \(\frac{{2n + 1}}{{n + 2}} > 0\). Do đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\) bị chặn dưới.

Mặt khác, xét \({u_n} - 2 = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}} - 2 = \frac{{2n + 1 - 2\left( {n + 2} \right)}}{{n + 2}} = \frac{{ - 3}}{{n + 2}} < 0 \Rightarrow {u_n} < 2\).

Suy ra dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\) bị chặn trên.

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới, cho nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn.

Bài toán được chứng minh.

Giải bài 13 trang 46 SBT Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan và Hướng dẫn chi tiết

Bài 13 trang 46 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian.

Nội dung chính của bài 13 trang 46 SBT Toán 11 Cánh Diều

  • Bài 1: Thường yêu cầu thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ, tìm vectơ trung điểm của đoạn thẳng, hoặc chứng minh đẳng thức vectơ.
  • Bài 2: Liên quan đến việc xác định vị trí tương đối của các điểm trong không gian thông qua vectơ.
  • Bài 3: Ứng dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học không gian, ví dụ như chứng minh ba điểm thẳng hàng, hoặc tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 13 trang 46 SBT Toán 11 Cánh Diều

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

  1. Khái niệm vectơ: Định nghĩa, các yếu tố của vectơ, và các phép toán trên vectơ.
  2. Các tính chất của phép cộng, trừ vectơ: Tính giao hoán, kết hợp, và tính chất phân phối.
  3. Tích của một số với vectơ: Định nghĩa và các tính chất.
  4. Ứng dụng của vectơ trong hình học không gian: Xác định vị trí tương đối của các điểm, chứng minh đẳng thức vectơ, và giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian.

Ví dụ minh họa giải bài 13 trang 46 SBT Toán 11 Cánh Diều (Bài 1)

Đề bài: Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính a + b.

Giải:

a + b = (1 + (-2); 2 + 1; 3 + 0) = (-1; 3; 3)

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ trong không gian

  • Luôn vẽ hình để hình dung rõ hơn về bài toán.
  • Sử dụng các tính chất của phép cộng, trừ vectơ, và tích của một số với vectơ để đơn giản hóa bài toán.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tusach.vn – Hỗ trợ học tập Toán 11 hiệu quả

Tusach.vn cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.

Ngoài ra, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác trên tusach.vn, bao gồm:

  • Giải bài tập trong sách giáo khoa Toán 11 Cánh Diều
  • Các bài giảng video Toán 11 Cánh Diều
  • Các đề thi thử Toán 11 Cánh Diều

Chúc bạn học tập tốt!

Bài tậpĐáp án
Bài 1(-1; 3; 3)
Bài 2(Đáp án sẽ được cập nhật)

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN