Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 7 trang 65 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
SBT Toán 11 - Cánh diều
SBT TOÁN TẬP 2 - CÁNH DIỀU
Chương VII. Đạo hàm
Bài 1. Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Giải bài 7 trang 65 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 7 trang 65 SBT Toán 11 Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với tusach.vn! Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 7 trang 65 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chứng minh rằng hàm số \(f\left( x \right) = \left| {x - 2} \right|\)

Đề bài

Chứng minh rằng hàm số \(f\left( x \right) = \left| {x - 2} \right|\) không có đạo hàm tại điểm \({x_0} = 2,\) nhưng có đạo hàm tại mọi điểm \(x \ne 2.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 7 trang 65 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = a\) thì \(f'\left( {{x_0}} \right) = a.\)

Lời giải chi tiết

* Xét \(x > 2 \Rightarrow f\left( x \right) = \left| {x - 2} \right| = x - 2.\)

Tại \({x_0} \in \left( {2; + \infty } \right)\) tùy ý, gọi \(\Delta x\) là số gia của biến số tại \({x_0}.\)

\(\begin{array}{l}\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right) = {x_0} + \Delta x - 2 - {x_0} + 2 = \Delta x.\\ \Rightarrow \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{\Delta x}}{{\Delta x}} = 1 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} 1 = 1.\end{array}\)

\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 1.\)

* Xét \(x < 2 \Rightarrow f\left( x \right) = \left| {x - 2} \right| = 2 - x.\)

Tại \({x_0} \in \left( { - \infty ; - 2} \right)\) tùy ý, gọi \(\Delta x\) là số gia của biến số tại \({x_0}.\)

\(\begin{array}{l}\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right) = 2 - \left( {{x_0} + \Delta x} \right) + {x_0} - 2 = - \Delta x.\\ \Rightarrow \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{ - \Delta x}}{{\Delta x}} = - 1 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} - 1 = - 1.\end{array}\)

\( \Rightarrow f'\left( x \right) = - 1.\)

* Xét tại \(x = 2,\) gọi \(\Delta x\) là số gia của biến số tại \({x_0} = 2.\)

\(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ + }} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} 1 = 1 \ne \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ - }} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} - 1 = - 1.\)

Suy ra không tồn tại đạo hàm của hàm số tại \(x = 2.\)

Giải bài 7 trang 65 SBT Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 7 trang 65 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, và các phép toán trên hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.

Nội dung chi tiết bài 7 trang 65 SBT Toán 11 Cánh Diều

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng phần của bài toán. Thông thường, bài 7 sẽ bao gồm các câu hỏi yêu cầu:

  • Tính đạo hàm của hàm số cho trước.
  • Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
  • Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
  • Tìm cực trị của hàm số.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 7 trang 65 SBT Toán 11 Cánh Diều

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng câu hỏi trong bài 7 trang 65 SBT Toán 11 Cánh Diều:

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của lũy thừa:

f'(x) = 3x2 - 6x + 2

Câu b: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(2x)

Để tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(2x), ta thực hiện các bước sau:

  1. Tính đạo hàm cấp một: g'(x) = 2cos(2x)
  2. Tính đạo hàm cấp hai: g''(x) = -4sin(2x)

Câu c: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số h(x) = x2 - 4x + 3

Để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số h(x) = x2 - 4x + 3, ta thực hiện các bước sau:

  1. Tính đạo hàm: h'(x) = 2x - 4
  2. Giải phương trình h'(x) = 0 để tìm điểm cực trị: 2x - 4 = 0 => x = 2
  3. Xét dấu của h'(x) trên các khoảng (-∞, 2) và (2, +∞):
    • Trên khoảng (-∞, 2), h'(x) < 0 => hàm số nghịch biến.
    • Trên khoảng (2, +∞), h'(x) > 0 => hàm số đồng biến.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:

  • Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
  • Sử dụng đúng công thức đạo hàm của các hàm số đặc biệt.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
  • Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán phức tạp.

Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường học tập

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trong quá trình học tập. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giải chi tiết, và các phương pháp giải toán hiệu quả. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!

Hàm sốĐạo hàm cấp mộtĐạo hàm cấp hai
f(x) = x3f'(x) = 3x2f''(x) = 6x
g(x) = sin(x)g'(x) = cos(x)g''(x) = -sin(x)

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN