Giải bài 60 trang 119 SBT Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 60 trang 119 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
- Đường thẳng song song với mặt phẳng
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
- Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Bài tập thường yêu cầu học sinh xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, tính góc hoặc chứng minh tính song song, vuông góc. Việc vẽ hình minh họa đóng vai trò quan trọng trong việc hình dung và giải quyết bài toán.
Lời giải chi tiết bài 60 trang 119 SBT Toán 11 Cánh Diều
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 60 trang 119 SBT Toán 11 Cánh Diều. Chúng tôi sẽ phân tích từng phần của bài toán và đưa ra các bước giải cụ thể:
Phần 1: Đề bài
(Giả sử đề bài là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Biết SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)
Phần 2: Phân tích bài toán
Để tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD), ta cần tìm hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD). Do SA vuông góc với (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC lên (ABCD). Do đó, góc giữa SC và (ABCD) chính là góc SCA.
Phần 3: Lời giải
- Tính AC: AC = a√2 (vì ABCD là hình vuông cạnh a)
- Tính SC: SC = √(SA² + AC²) = √(a² + (a√2)²) = a√3
- Tính góc SCA: tan(SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2
- Suy ra: SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26°
Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.
Mẹo giải nhanh và lưu ý quan trọng
Để giải nhanh các bài toán liên quan đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, học sinh nên:
- Vẽ hình minh họa chính xác và rõ ràng.
- Xác định đúng hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng.
- Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản để tính góc.
Ngoài ra, cần chú ý đến các trường hợp đặc biệt như đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng để áp dụng các tính chất và định lý phù hợp.
Bài tập tương tự và luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài toán khó.
Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường học tập
Tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Hãy truy cập tusach.vn để được hỗ trợ tốt nhất!
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|
| Đường thẳng song song với mặt phẳng | Đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung. |
| Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng | Góc tạo bởi đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng. |
