Giải bài 23 trang 95 SBT Toán 11 Cánh Diều
Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ cách giải bài 23 trang 95, đồng thời cung cấp kiến thức nền tảng cần thiết để tự giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách dễ hiểu nhất, phù hợp với mọi trình độ học sinh.
Giải bài 23 trang 95 SBT Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan
Bài 23 trang 95 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học không gian.
Nội dung bài tập
Thông thường, bài 23 trang 95 SBT Toán 11 Cánh Diều sẽ bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính góc giữa hai vectơ. Bài tập yêu cầu tính góc giữa hai vectơ cho trước, sử dụng công thức liên hệ giữa tích vô hướng và góc giữa hai vectơ:
cos(α) = (a.b) / (|a||b|) - Dạng 2: Xác định mối quan hệ vuông góc giữa hai vectơ. Bài tập yêu cầu chứng minh hai vectơ vuông góc với nhau, dựa trên điều kiện tích vô hướng bằng 0:
a.b = 0 - Dạng 3: Ứng dụng vào hình học không gian. Bài tập liên quan đến việc tính độ dài cạnh, đường cao, hoặc góc trong các hình đa diện, sử dụng tích vô hướng để giải quyết.
Lời giải chi tiết bài 23 trang 95 SBT Toán 11 Cánh Diều
Để giúp bạn hiểu rõ hơn, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. (Lưu ý: Vì nội dung bài tập cụ thể không được cung cấp, chúng tôi sẽ đưa ra một ví dụ minh họa.)
Ví dụ minh họa:
Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính góc α giữa hai vectơ a và b.
Lời giải:
- Tính tích vô hướng của a và b:
a.b = (1 * 2) + (2 * -1) + (-1 * 3) = 2 - 2 - 3 = -3 - Tính độ dài của vectơ a:
|a| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6 - Tính độ dài của vectơ b:
|b| = √(2² + (-1)² + 3²) = √14 - Tính cosin của góc α:
cos(α) = (a.b) / (|a||b|) = -3 / (√6 * √14) = -3 / √84 = -3 / (2√21) - Tính góc α:
α = arccos(-3 / (2√21)) ≈ 106.6°
Mẹo giải nhanh
Để giải nhanh các bài tập về tích vô hướng, bạn nên:
- Nắm vững các công thức liên quan đến tích vô hướng.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Tài liệu tham khảo
Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu sâu hơn về vectơ trong không gian:
- Sách giáo khoa Toán 11
- Các trang web học toán trực tuyến
- Các video bài giảng trên YouTube
Kết luận
Hy vọng bài giải chi tiết này đã giúp bạn hiểu rõ cách giải bài 23 trang 95 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập khác để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Chúc bạn học tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|
a.b = |a||b|cos(α) | Tích vô hướng của hai vectơ |
a.b = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂ | Tích vô hướng trong hệ tọa độ Descartes |
