Giải bài 59 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Tổng quan nội dung
Giải bài 59 trang 118 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 59 trang 118 SBT Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích chi tiết từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài học.
Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(AD\); \(P\), \(Q\)
Đề bài
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(AD\); \(P\), \(Q\) lần lượt thuộc các cạnh \(CD\), \(BC\) (\(P\), \(Q\) không trùng với \(B\), \(C\), \(D\)). Chứng minh rằng nếu \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\) cùng thuộc một mặt phẳng thì \(PQ\) song song với \(BD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chỉ ra rằng \(MN\parallel BD\), từ đó ta xét thấy hai mặt phẳng \(\left( {MNPQ} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\) chứa hai đường thẳng song song nên giao tuyến của chúng cũng song song với hai đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
Ta có \(M\) là trung điểm của \(AB\), \(N\) là trung điểm của \(AD\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\). Suy ra \(MN\parallel BD\).
Xét hai mặt phẳng \(\left( {MNPQ} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\), ta có \(MN\parallel BD\), \(MN \subset \left( {MNPQ} \right)\), \(BD \subset \left( {BCD} \right)\) nên giao tuyến của \(\left( {MNPQ} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\) nếu tồn tại sẽ song song hoặc trùng với \(BD\).
Mặt khác, ta thấy \(P\) và \(Q\) là hai điểm chung của \(\left( {MNPQ} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\), nên giao tuyến của hai mặt phẳng đó là đường thẳng \(PQ\). Hơn nữa, do \(P\) khác \(C\) và \(P\) khác \(D\) nên ta suy ra \(PQ\parallel BD\).
Bài toán được chứng minh.
Giải bài 59 trang 118 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan
Bài 59 trang 118 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học không gian.
Nội dung bài tập 59 trang 118 SBT Toán 11 Cánh Diều
Thông thường, bài tập 59 sẽ bao gồm các dạng bài sau:
- Dạng 1: Tính góc giữa hai vectơ. Yêu cầu tính góc giữa hai vectơ cho trước, sử dụng công thức liên hệ giữa tích vô hướng và góc giữa hai vectơ:
a.b = |a||b|cos(θ) - Dạng 2: Xác định mối quan hệ vuông góc giữa hai vectơ. Kiểm tra xem hai vectơ có vuông góc hay không dựa vào điều kiện tích vô hướng bằng 0:
a.b = 0 - Dạng 3: Ứng dụng vào hình học không gian. Sử dụng tích vô hướng để chứng minh các tính chất hình học, ví dụ như chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, hoặc tính độ dài đường cao trong hình chóp.
Lời giải chi tiết bài 59 trang 118 SBT Toán 11 Cánh Diều
Để giúp các em hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng bài tập trong bài 59. (Lưu ý: Vì nội dung bài tập cụ thể không được cung cấp, phần này sẽ trình bày một ví dụ minh họa)
Ví dụ minh họa:
Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính góc θ giữa hai vectơ a và b.
Giải:
- Tính tích vô hướng của a và b:
a.b = (1*2) + (2*-1) + (-1*3) = 2 - 2 - 3 = -3 - Tính độ dài của vectơ a và b:
|a| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6|b| = √(2² + (-1)² + 3²) = √14
- Áp dụng công thức tính góc:
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -3 / (√6 * √14) = -3 / √84 = -3 / (2√21) - Tính góc θ:
θ = arccos(-3 / (2√21)) ≈ 106.6°
Mẹo giải bài tập tích vô hướng
Để giải các bài tập về tích vô hướng một cách hiệu quả, các em nên:
- Nắm vững định nghĩa và các tính chất của tích vô hướng.
- Thành thạo các công thức liên quan đến tích vô hướng, đặc biệt là công thức tính góc giữa hai vectơ.
- Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng sơ đồ hình học để trực quan hóa bài toán.
Tài liệu tham khảo thêm
Ngoài sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 11
- Các trang web học Toán trực tuyến uy tín
- Các video bài giảng trên YouTube
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em đã có thể tự tin giải bài 59 trang 118 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!