Giải bài 31 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Tổng quan nội dung
Giải bài 31 trang 100 SBT Toán 11 Cánh Diều
Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 31 trang 100 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập.
Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \({\alpha _1}\), \({\alpha _2}\), \({\alpha _3}\)
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \({\alpha _1}\), \({\alpha _2}\), \({\alpha _3}\), \({\alpha _4}\) lần lượt là góc giữa các đường thẳng \(SA\), \(SB\), \(SC\), \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Chứng minh rằng \(SA = SB = SC = SD \Leftrightarrow {\alpha _1} = {\alpha _2} = {\alpha _3} = {\alpha _4}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) trên \(\left( {ABCD} \right)\). Chỉ ra rằng \({\alpha _1} = \widehat {SAH}\), \({\alpha _2} = \widehat {SBH}\), \({\alpha _3} = \widehat {SCH}\), \({\alpha _4} = \widehat {SDH}\), rồi suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) trên \(\left( {ABCD} \right)\).
Dễ thấy rằng \({\alpha _1}\), \({\alpha _2}\), \({\alpha _3}\), \({\alpha _4}\) là những góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng, nên chúng không lớn hơn \({90^o}\).
Vì \(H\) là hình chiếu của \(S\) trên \(\left( {ABCD} \right)\), ta suy ra \({\alpha _1} = \widehat {SAH}\).
Tam giác \(SAH\) vuông tại \(H\), ta có \(\sin {\alpha _1} = \sin \widehat {SAH} = \frac{{SH}}{{SA}}\).
Chứng minh tương tự, ta cũng có:
+ \({\alpha _2} = \widehat {SBH}\), \(\sin {\alpha _2} = \sin \widehat {SBH} = \frac{{SH}}{{SB}}\),
+ \({\alpha _3} = \widehat {SCH}\), \(\sin {\alpha _3} = \sin \widehat {SCH} = \frac{{SH}}{{SC}}\),
+ \({\alpha _4} = \widehat {SDH}\), \(\sin {\alpha _4} = \sin \widehat {SDH} = \frac{{SH}}{{SD}}\),
Vậy, \(SA = SB = SC = SD \Leftrightarrow \frac{{SH}}{{SA}} = \frac{{SH}}{{SB}} = \frac{{SH}}{{SC}} = \frac{{SH}}{{SD}}\)
\( \Leftrightarrow \sin {\alpha _1} = \sin {\alpha _2} = \sin {\alpha _3} = \sin {\alpha _4} \Leftrightarrow {\alpha _1} = {\alpha _2} = {\alpha _3} = {\alpha _4}\).
Bài toán được chứng minh.
Giải bài 31 trang 100 SBT Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 31 trang 100 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất về quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung chi tiết bài 31 trang 100 SBT Toán 11 Cánh Diều
Bài 31 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng: Kiểm tra xem một đường thẳng có song song, vuông góc hay cắt một mặt phẳng hay không.
- Chứng minh tính song song, vuông góc: Sử dụng các định lý, tính chất để chứng minh mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Áp dụng công thức tính góc để tìm góc cần tìm.
- Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: Xác định vị trí giao điểm (nếu có) của đường thẳng và mặt phẳng.
Lời giải chi tiết bài 31 trang 100 SBT Toán 11 Cánh Diều
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 31 trang 100 SBT Toán 11 Cánh Diều:
Câu a: ... (Giải thích chi tiết câu a)
...
Câu b: ... (Giải thích chi tiết câu b)
...
Câu c: ... (Giải thích chi tiết câu c)
...
Mẹo giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Để giải tốt các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, bạn nên:
- Nắm vững các định lý, tính chất: Đây là nền tảng cơ bản để giải quyết các bài toán.
- Vẽ hình minh họa: Hình vẽ giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
- Sử dụng phương pháp tọa độ: Phương pháp tọa độ có thể giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp một cách dễ dàng hơn.
- Luyện tập thường xuyên: Luyện tập là cách tốt nhất để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Tusach.vn - Đồng hành cùng bạn trên con đường học tập
Tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trong quá trình học tập. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giải chi tiết và các mẹo giải bài tập để giúp bạn đạt kết quả tốt nhất. Hãy truy cập Tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!
Bảng tổng hợp các công thức liên quan
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng | sin φ = |a.n| / (|a||n|) |
| Điều kiện song song | a.n = 0 |
| Điều kiện vuông góc | a = k.n |
| Chú thích: a là vector chỉ phương của đường thẳng, n là vector pháp tuyến của mặt phẳng. | |