Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 17 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
SBT Toán 11 - Cánh diều
SBT TOÁN TẬP 1 - CÁNH DIỀU
Chương III. Giới hạn. Hàm số liên tục
Bài 2. Giới hạn của hàm số

Giải bài 17 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 17 trang 75 SBT Toán 11 Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài tập 17 trang 75 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi đã biên soạn hướng dẫn này để giúp bạn hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải.

Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, cách giải chi tiết và những lưu ý quan trọng để bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng:

Đề bài

Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {x^3} = - 8\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}} = - 4\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 17 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Sử dụng định nghĩa giới hạn hàm số tại một điểm: Cho khoảng \(K\) chứa điểm \({x_0}\) và hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(K\) hoặc trên \(K \setminus \left\{ {{x_0}} \right\}\). Hàm số \(f\left( x \right)\) có giới hạn là số \(L\) khi \(x\) dần tới \({x_0}\) nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} \in K \setminus \left\{ {{x_0}} \right\}\) và \({x_n} \to {x_0}\) thì \(f\left( {{x_n}} \right) \to L\). Kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\).

Lời giải chi tiết

a) Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3}\). Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì thoả mãn \(\lim {x_n} = - 2\).

Ta có \(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim x_n^3 = {\left( { - 2} \right)^3} = - 8\). Như vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {x^3} = - 8\).

b) Xét hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}\). Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì thoả mãn \({x_n} \ne - 2\) và \(\lim {x_n} = - 2\).

Ta có \(\lim g\left( {{x_n}} \right) = \lim \frac{{x_n^2 - 4}}{{{x_n} + 2}} = \lim \left( {{x_n} - 2} \right) = \left( { - 2} \right) - 2 = - 4\).

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}} = - 4\).

Giải bài 17 trang 75 SBT Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan và Hướng dẫn chi tiết

Bài 17 trang 75 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định tính đơn điệu, tìm cực trị và vẽ đồ thị của hàm số lượng giác. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

  • Đạo hàm của hàm số lượng giác: sin(x), cos(x), tan(x), cot(x).
  • Điều kiện để hàm số đơn điệu: Dấu của đạo hàm.
  • Điều kiện để hàm số có cực trị: Đạo hàm bằng 0 và đổi dấu.
  • Cách vẽ đồ thị hàm số: Xác định các điểm đặc biệt như cực trị, giao điểm với trục tọa độ.

Giải chi tiết bài 17 trang 75 SBT Toán 11 Cánh Diều

Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập yêu cầu tìm cực trị của hàm số y = sin(2x) trên khoảng (0, π).

  1. Tính đạo hàm: y' = 2cos(2x)
  2. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, tức là 2cos(2x) = 0. Điều này tương đương với cos(2x) = 0. Giải phương trình này, ta được 2x = π/2 + kπ, với k là số nguyên. Suy ra x = π/4 + kπ/2.
  3. Xác định khoảng xét nghiệm: Vì x thuộc (0, π), ta chỉ xét các giá trị k = 0 và k = 1. Vậy x = π/4 và x = 3π/4 là các điểm cực trị.
  4. Xác định loại cực trị:
    • Tại x = π/4: y'' = -4sin(2x) = -4sin(π/2) = -4 < 0. Vậy hàm số đạt cực đại tại x = π/4. Giá trị cực đại là y(π/4) = sin(π/2) = 1.
    • Tại x = 3π/4: y'' = -4sin(2x) = -4sin(3π/2) = 4 > 0. Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 3π/4. Giá trị cực tiểu là y(3π/4) = sin(3π/2) = -1.

Lưu ý khi giải bài tập về hàm số lượng giác

Khi giải các bài tập về hàm số lượng giác, bạn cần chú ý những điều sau:

  • Đơn vị góc: Đảm bảo rằng bạn đang sử dụng đúng đơn vị góc (độ hoặc radian).
  • Miền xác định: Xác định miền xác định của hàm số để tránh các lỗi sai.
  • Tính tuần hoàn: Sử dụng tính tuần hoàn của hàm số lượng giác để đơn giản hóa bài toán.
  • Biểu đồ: Vẽ đồ thị hàm số để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.

Tusach.vn – Hỗ trợ học tập Toán 11 hiệu quả

Tusach.vn cam kết cung cấp cho bạn những lời giải bài tập Toán 11 chính xác, dễ hiểu và đầy đủ. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất và đa dạng các dạng bài tập để đáp ứng nhu cầu học tập của bạn. Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!

Chủ đềLiên kết
Giải bài tập Toán 11 Cánh Diềuhttps://tusach.vn/toan-11-canh-dieu
Hàm số lượng giáchttps://tusach.vn/ham-so-luong-giac

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN