Bài 6. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

Bài 6: Phép Chiếu Song Song - Hình Biểu Diễn của Một Hình Không Gian

Phép chiếu song song là một trong những phương pháp cơ bản để biểu diễn các hình không gian lên mặt phẳng. Hiểu rõ về phép chiếu song song là nền tảng quan trọng để học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian.

1. Định nghĩa Phép Chiếu Song Song

Phép chiếu song song là phép biến hình biến mỗi điểm của hình không gian thành một điểm trên mặt phẳng sao cho các đường thẳng nối mỗi điểm với ảnh của nó song song với một đường thẳng cho trước (đường chiếu).

• Đường chiếu: Đường thẳng mà các đường thẳng nối mỗi điểm với ảnh của nó song song với nó.
• Mặt phẳng chiếu: Mặt phẳng mà các ảnh của các điểm thuộc hình không gian nằm trên đó.

2. Tính chất của Phép Chiếu Song Song

Phép chiếu song song có những tính chất quan trọng sau:

1. Biến đường thẳng thành đường thẳng.
2. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
3. Bảo toàn tỷ số độ dài trên cùng một đường thẳng.
4. Biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

3. Hình Biểu Diễn của Một Hình Không Gian

Hình biểu diễn của một hình không gian là hình tạo thành bởi các hình chiếu của hình đó lên một mặt phẳng. Phép chiếu song song được sử dụng để tạo ra các hình biểu diễn khác nhau, tùy thuộc vào hướng của đường chiếu.

Có hai loại hình chiếu song song phổ biến:

• Hình chiếu vuông góc: Đường chiếu vuông góc với mặt phẳng chiếu.
• Hình chiếu xiên: Đường chiếu không vuông góc với mặt phẳng chiếu.

4. Ứng dụng của Phép Chiếu Song Song

Phép chiếu song song có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Vẽ kỹ thuật: Tạo ra các bản vẽ kỹ thuật của các vật thể.
• Thiết kế đồ họa: Tạo ra các hình ảnh 3D trên màn hình.
• Kiến trúc: Tạo ra các mô hình kiến trúc.
• Địa lý: Tạo ra các bản đồ.

5. Ví dụ minh họa

Xét hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Để chiếu song song hình hộp này lên mặt phẳng (P), ta có thể chọn đường chiếu là đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P). Khi đó, hình chiếu của hình hộp chữ nhật sẽ là một hình chữ nhật.

6. Bài tập vận dụng

Hãy vẽ hình chiếu song song của một hình tam giác đều ABC lên một mặt phẳng cho trước, biết đường chiếu là đường thẳng d song song với cạnh BC.

7. Kết luận

Bài 6 đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về phép chiếu song song và hình biểu diễn của một hình không gian. Việc nắm vững những kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học không gian một cách hiệu quả hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng của mình.