Giải bài 25 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Tổng quan nội dung
Giải bài 25 trang 50 SBT Toán 11 Cánh Diều
Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 25 trang 50 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng nhất để hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập.
Tìm năm số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 40 và tổng bình phương của chúng là 480.
Đề bài
Tìm năm số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 40 và tổng bình phương của chúng là 480.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi năm số hạng liên tiếp của cấp số cộng cần tìm là \({u_1},{u_2},{u_3},{u_4},{u_5}\).
Theo đề bài ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} = 40\\u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 + u_4^2 + u_5^2 = 480\end{array} \right.\)
Sử dụng công thức \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\) để đưa về hệ phương trình ẩn \({u_1}\) và \(d\).
Lời giải chi tiết
Gọi năm số hạng liên tiếp của cấp số cộng cần tìm là \({u_1},{u_2},{u_3},{u_4},{u_5}\).
Theo đề bài ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} = 40\\u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 + u_4^2 + u_5^2 = 480\end{array} \right.\)
Do \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\), nên ta có:
\({u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} = {u_1} + {u_1} + d + {u_1} + 2d + {u_1} + 3d + {u_1} + 4d = 5{u_1} + 10d\)
Ta suy ra \(5{u_1} + 10d = 40 \Leftrightarrow {u_1} + 2d = 8 \Leftrightarrow {u_1} = 8 - 2d\) (1)
Mặt khác, ta lại có:
\(u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 + u_4^2 + u_5^2 = u_1^2 + {\left( {{u_1} + d} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 2d} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 3d} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 4d} \right)^2}\)
\( = 5u_1^2 + 20{u_1}d + 30{d^2}\)
Ta suy ra \(5u_1^2 + 20{u_1}d + 30{d^2} = 480 \Leftrightarrow u_1^2 + 4{u_1}d + 6{d^2} = 96\) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra
\({\left( {8 - 2d} \right)^2} + 4d\left( {8 - 2d} \right) + 6{d^2} = 96 \Leftrightarrow 4{d^2} - 32d + 64 + 32d - 8{d^2} + 6{d^2} = 96\)
\( \Leftrightarrow 2{d^2} = 32 \Leftrightarrow d = \pm 4\).
Với \(d = - 4\), ta suy ra \({u_1} = 16\). Từ đó năm số hạng liên tiếp cần tìm là 16, 12, 8, 4, 0.
Với \(d = 4\), ta suy ra \({u_1} = 0\). Từ đó năm số hạng liên tiếp cần tìm là 0, 4, 8, 12, 16.
Vậy năm số hạng liên tiếp của cấp số cộng cần tìm là 0, 4, 8, 12, 16.
Giải bài 25 trang 50 SBT Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 25 trang 50 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất về quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung chi tiết bài 25 trang 50 SBT Toán 11 Cánh Diều
Bài 25 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định mối quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Dạng 2: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Dạng 3: Tìm điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Dạng 4: Ứng dụng các kiến thức trên để giải các bài toán hình học không gian.
Lời giải chi tiết bài 25 trang 50 SBT Toán 11 Cánh Diều
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 25 trang 50 SBT Toán 11 Cánh Diều:
Câu a)
Đề bài: (Ví dụ về đề bài câu a)
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải câu a, kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần)
Câu b)
Đề bài: (Ví dụ về đề bài câu b)
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải câu b, kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần)
Câu c)
Đề bài: (Ví dụ về đề bài câu c)
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải câu c, kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần)
Mẹo giải nhanh bài tập về đường thẳng và mặt phẳng
Để giải nhanh các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, bạn nên:
- Nắm vững các định lý, tính chất cơ bản: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài toán.
- Vẽ hình minh họa: Hình vẽ giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
- Sử dụng các công thức: Các công thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng,... sẽ giúp bạn tính toán nhanh chóng và chính xác.
- Luyện tập thường xuyên: Càng luyện tập nhiều, bạn càng quen với các dạng bài tập và có khả năng giải quyết chúng một cách hiệu quả.
Tại sao nên chọn tusach.vn để giải bài tập Toán 11?
Tusach.vn là một website uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Chúng tôi có đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, luôn cập nhật những kiến thức mới nhất và phương pháp giải bài tập hiệu quả nhất. Ngoài ra, tusach.vn còn cung cấp nhiều tài liệu học tập hữu ích khác, giúp bạn học Toán 11 một cách hiệu quả nhất.
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết bài 25 trang 50 SBT Toán 11 Cánh Diều trên đây, các bạn học sinh đã nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Chúc các bạn học tập tốt!