Giải bài 25 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Tổng quan nội dung
Giải bài 25 trang 104 SBT Toán 11 Cánh Diều
Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 25 trang 104 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập.
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy(ABCD) là hình bình hành.
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy\(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\), \(N\), \(P\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(CD\), \(SA\).
a) Chứng minh rằng \(SC\) song song với mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\).
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Gọi \(I\) là trung điểm của \(MN\). Từ đó chứng minh được rằng \(I\) là trung điểm của \(AC\), và suy ra \(PI\parallel SC\).
b) Gọi \(Q\) là trung điểm của \(SD\). Ta chứng minh được \(NQ\parallel SC\). Do hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) chứa hai đường thẳng song song \(PI\) và \(SC\), nên giao tuyến của chúng cũng sẽ song song với hai đường thẳng này.
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(I\) là trung điểm của \(MN\).
Tứ giác \(AMCN\) có \(AM = CN\left( { = \frac{1}{2}AB} \right)\) và \(AM = CN\) nên nó là hình bình hành.
Mà \(I\) là trung điểm của \(MN\) nên \(I\) là trung điểm của \(AC\).
Mặt khác, ta có \(P\) là trung điểm của \(SA\) nên \(PI\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\). Suy ra \(PI\parallel SC\).
Do \(PI \subset \left( {MNP} \right)\), ta kết luận \(SC\parallel \left( {MNP} \right)\).
b) Gọi \(Q\) là trung điểm của \(SD\). Do \(N\) là trung điểm của \(CD\), nên \(NQ\) là đường trung bình của tam giác \(SCD\), từ đó \(NQ\parallel SC\).
Xét hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\), do \(N \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SCD} \right)\) nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là một đường thẳng đi qua \(N\).
Hơn nữa, do \(PI\parallel SC\), \(PI \subset \left( {MNP} \right)\), \(SC \subset \left( {SCD} \right)\), ta suy ra giao tuyến của \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) là đường thẳng đi qua \(N\) và song song với \(SC\). Đó chính là đường thẳng \(NQ\).
Giải bài 25 trang 104 SBT Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 25 trang 104 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất về quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung chi tiết bài 25 trang 104 SBT Toán 11 Cánh Diều
Bài 25 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định mối quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Dạng 2: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Dạng 3: Tìm điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Dạng 4: Ứng dụng các kiến thức trên để giải các bài toán hình học không gian.
Lời giải chi tiết bài 25 trang 104 SBT Toán 11 Cánh Diều
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 25 trang 104 SBT Toán 11 Cánh Diều, Tusach.vn xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Câu a)
(Nội dung câu a và lời giải chi tiết)
Câu b)
(Nội dung câu b và lời giải chi tiết)
Câu c)
(Nội dung câu c và lời giải chi tiết)
Mẹo giải nhanh bài 25 trang 104 SBT Toán 11 Cánh Diều
Để giải nhanh và chính xác bài 25 trang 104 SBT Toán 11 Cánh Diều, các em cần:
- Nắm vững các định lý, tính chất về quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
- Sử dụng các công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
(Lời giải chi tiết ví dụ)
Tài liệu tham khảo thêm
Để học tốt môn Toán 11, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 11
- Sách bài tập Toán 11
- Các trang web học Toán trực tuyến
- Các video bài giảng Toán 11
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và những mẹo giải nhanh trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 25 trang 104 SBT Toán 11 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!