Logo

Giải bài 12 trang 74 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Tổng quan nội dung

Giải bài 12 trang 74 SBT Toán 11 Cánh Diều

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 12 trang 74 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập.

Giả sử \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\) \(\left( {L,M \in \mathbb{R}} \right)\).

Đề bài

Giả sử \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\) \(\left( {L,M \in \mathbb{R}} \right)\). Phát biểu nào sau đây là SAI?

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = L + M\)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = L - M\)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = L.M\)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 12 trang 74 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Sử dụng định lí về các phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số

Lời giải chi tiết

Định lí về các phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\) thì

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = L + M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = L - M\)

 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = L.M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}\) nếu \(M \ne 0\).

Ta nhận thấy các đáp án A, B, C đều đúng so với định lí này, riêng đáp án D còn thiếu điều kiện \(M \ne 0\).

Vậy đáp án cần chọn là đáp án D.

Giải bài 12 trang 74 SBT Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 12 trang 74 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, phép quay, và phép đối xứng để giải quyết các bài toán hình học.

Nội dung chính của bài 12 trang 74 SBT Toán 11 Cánh Diều

  • Xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình.
  • Chứng minh tính chất của các hình biến hình.
  • Vận dụng các phép biến hình để giải quyết các bài toán hình học cụ thể.

Lời giải chi tiết bài 12 trang 74 SBT Toán 11 Cánh Diều

Để giải bài 12 trang 74 SBT Toán 11 Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

  1. Phép tịnh tiến: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho MM' = a và MM' cùng phương với vectơ a.
  2. Phép quay: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho OM = OM' và góc xOM' = α.
  3. Phép đối xứng qua một điểm I: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM'.
  4. Phép đối xứng qua một đường thẳng d: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho MM' vuông góc với d và d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 12:

Câu a)

(Nội dung lời giải câu a - ví dụ: Xác định ảnh của điểm A(1;2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3;-1))

Lời giải: Gọi A'(x'; y') là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Ta có:

x' = 1 + 3 = 4

y' = 2 - 1 = 1

Vậy A'(4;1).

Câu b)

(Nội dung lời giải câu b - ví dụ: Xác định ảnh của đường thẳng d: x + y - 1 = 0 qua phép quay tâm O góc 90 độ)

Lời giải: ...

Câu c)

(Nội dung lời giải câu c - ví dụ: Chứng minh rằng hai tam giác ABC và A'B'C' đối xứng nhau qua điểm I)

Lời giải: ...

Mẹo giải nhanh và lưu ý quan trọng

  • Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
  • Sử dụng công thức biến đổi tọa độ một cách chính xác.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
  • Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Tusach.vn - Nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín

Tusach.vn là địa chỉ tin cậy cung cấp lời giải bài tập Toán 11, đáp án sách bài tập, và các tài liệu học tập hữu ích khác. Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những nội dung chất lượng, chính xác và dễ hiểu. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!

Phép biến hìnhCông thức biến đổi tọa độ
Tịnh tiếnM'(x + a; y + b)
QuayM'(x cos α - y sin α; x sin α + y cos α)
Đối xứng qua IM'(2xI - x; 2yI - y)