Giải bài 44 trang 56 SBT Toán 11 Cánh Diều

Giải bài 44 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 44 trang 56 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, cập nhật nhanh chóng và dễ dàng tiếp cận.

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = 1\), \({u_n} = \frac{1}{3}{u_{n - 1}} + 1\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\), \(n \ge 2\). Đặt \({v_n} = {u_n} - \frac{3}{2}\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\).

Đề bài

a) Chứng minh rằng dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số nhân. Tìm số hạng đầu, công bội của cấp số nhân đó.

b) Tìm công thức số hạng tổng quát của \(\left( {{u_n}} \right)\), \(\left( {{v_n}} \right)\).

c) Tính tổng \(S = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_{10}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 44 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

a) Ta có \({v_n} = {u_n} - \frac{3}{2} = \frac{1}{3}{u_{n - 1}} + 1 - \frac{3}{2} = \frac{1}{3}{u_{n - 1}} - \frac{1}{2} = \frac{1}{3}\left( {{u_{n - 1}} - \frac{3}{2}} \right) = \frac{1}{3}{v_{n - 1}}\).

Như vậy \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số nhân với số hạng đầu \({v_1} = {u_1} - \frac{3}{2} = 1 - \frac{3}{2} = - \frac{1}{2}\) và công bội \(q = \frac{1}{3}\).

b) Do \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số nhân, sử dụng công thức \({v_n} = {v_1}.{q^{n - 1}}\) để xác định công thức số hạng tổng quát của \(\left( {{v_n}} \right)\), từ đó ta tính được công thức số hạng tổng quát của \(\left( {{u_n}} \right)\).

c) Ta có:

\(S = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_{10}} = \left( {{u_1} - \frac{3}{2}} \right) + \left( {{u_2} - \frac{3}{2}} \right) + ... + \left( {{u_{10}} - \frac{3}{2}} \right) + \frac{3}{2}.10\)

\( = {v_1} + {v_2} + {v_3} + ... + {v_{10}} + 5 = {v_1}\frac{{1 - {q^{10}}}}{{1 - q}} + 5\).

Lời giải chi tiết

a) Xét \(\left( {{v_n}} \right)\), ta có \(\frac{{{v_n}}}{{{v_{n - 1}}}} = \frac{{{u_n} - \frac{3}{2}}}{{{u_{n - 1}} - \frac{3}{2}}} = \frac{{\frac{1}{3}{u_{n - 1}} + 1 - \frac{3}{2}}}{{{u_{n - 1}} - \frac{3}{2}}} = \frac{{\frac{1}{3}{u_{n - 1}} - \frac{1}{2}}}{{{u_{n - 1}} - \frac{3}{2}}} = \frac{{\frac{1}{3}\left( {{u_{n - 1}} - \frac{3}{2}} \right)}}{{{u_{n - 1}} - \frac{3}{2}}} = \frac{1}{3}\).

Như vậy \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = \frac{1}{3}\) và số hạng đầu \({v_1} = {u_1} - \frac{3}{2} = 1 - \frac{3}{2} = - \frac{1}{2}\).

b) Do \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số nhân, ta có \({v_n} = {v_1}.{q^{n - 1}} = \frac{{ - 1}}{2}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{n - 1}} = \frac{{ - 1}}{{{{2.3}^{n - 1}}}}\).

Suy ra \({u_n} = {v_n} + \frac{3}{2} = \frac{{ - 1}}{{{{2.3}^{n - 1}}}} + \frac{3}{2} = \frac{{{3^n} - 1}}{{{{2.3}^{n - 1}}}}\).

c) Ta có:

\(S = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_{10}} = \left( {{u_1} - \frac{3}{2}} \right) + \left( {{u_2} - \frac{3}{2}} \right) + ... + \left( {{u_{10}} - \frac{3}{2}} \right) + \frac{3}{2}.10\)

\( = {v_1} + {v_2} + {v_3} + ... + {v_{10}} + 5 = {v_1}\frac{{1 - {q^{10}}}}{{1 - q}} + 5 = \frac{{ - 1}}{2}.\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{10}}}}{{1 - \frac{1}{3}}} + 5 = \frac{{280483}}{{19683}}\).

Giải bài 44 trang 56 SBT Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 44 trang 56 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, định lý đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ, đặc biệt là các bài toán về tính chất của vectơ, các phép toán trên vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học không gian.

Nội dung chi tiết bài 44 trang 56 SBT Toán 11 Cánh Diều

Bài 44 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định các vectơ, tính độ dài của vectơ.
Dạng 2: Thực hiện các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
Dạng 3: Chứng minh đẳng thức vectơ.
Dạng 4: Ứng dụng vectơ để giải các bài toán hình học không gian (chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, hai mặt phẳng song song, v.v.).

Lời giải chi tiết bài 44 trang 56 SBT Toán 11 Cánh Diều

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 44 trang 56 SBT Toán 11 Cánh Diều, Tusach.vn xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:

Câu a: (Ví dụ minh họa)

Cho hai vectơ a và b. Tính a + b.

Lời giải:

Để tính a + b, ta cộng từng thành phần tương ứng của hai vectơ:

a + b = (x₁ + x₂, y₁ + y₂, z₁ + z₂)

Trong đó, a = (x₁, y₁, z₁) và b = (x₂, y₂, z₂).

Câu b: (Ví dụ minh họa)

Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh rằng A, B, C thẳng hàng.

Lời giải:

Để chứng minh A, B, C thẳng hàng, ta cần chứng minh rằng vectơ AB và AC cùng phương. Điều này có nghĩa là tồn tại một số k sao cho AC = kAB.

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, các em học sinh nên:

Nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến vectơ.
Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Sử dụng các phương pháp giải phù hợp (phương pháp tọa độ, phương pháp hình học).
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tusach.vn – Đồng hành cùng học sinh

Tusach.vn là website cung cấp lời giải bài tập Toán 11, Toán 12 và các môn học khác một cách nhanh chóng, chính xác và dễ hiểu. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất và cung cấp các phương pháp giải bài tập hiệu quả để giúp các em học sinh học tập tốt hơn. Hãy truy cập Tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích!

Hy vọng với lời giải chi tiết và những chia sẻ trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 44 trang 56 SBT Toán 11 Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán.