1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Bài 2. Cấp số cộng

Bài 2. Cấp số cộng

Bài 2. Cấp số cộng - Toán 10

Bài 2. Cấp số cộng là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 10, giúp học sinh làm quen với dãy số và các phép toán liên quan.

Bài học này sẽ cung cấp kiến thức cơ bản về cấp số cộng, các công thức tính số hạng tổng quát và tổng của n số hạng đầu tiên, cùng với các ví dụ minh họa và bài tập thực hành.

Tại tusach.vn, chúng tôi cung cấp tài liệu học tập đầy đủ và chi tiết, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập về cấp số cộng.

Bài 2. Cấp số cộng - Giải thích chi tiết và bài tập

Cấp số cộng là một dãy số mà mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách cộng một số không đổi (gọi là công sai) vào số hạng đứng trước. Đây là một khái niệm cơ bản trong toán học, đặc biệt quan trọng trong chương trình Toán lớp 10.

1. Định nghĩa cấp số cộng

Một dãy số (un) được gọi là cấp số cộng nếu có một số thực d sao cho:

  • un+1 = un + d với mọi n ≥ 1

Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.

2. Các tính chất của cấp số cộng

  • Số hạng tổng quát: un = u1 + (n-1)d
  • Tổng của n số hạng đầu tiên: Sn = n/2 * (u1 + un) = n/2 * [2u1 + (n-1)d]

3. Ví dụ minh họa

Xét cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3. Khi đó:

  • u2 = u1 + d = 2 + 3 = 5
  • u3 = u2 + d = 5 + 3 = 8
  • u4 = u3 + d = 8 + 3 = 11

Tổng của 5 số hạng đầu tiên là: S5 = 5/2 * (2 + 11) = 5/2 * 13 = 32.5

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng có u1 = 1 và d = 2.

Giải: u10 = u1 + (10-1)d = 1 + 9 * 2 = 19

Bài 2: Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng có u1 = 3 và d = -1.

Giải: S20 = 20/2 * [2 * 3 + (20-1) * (-1)] = 10 * (6 - 19) = 10 * (-13) = -130

5. Các dạng bài tập thường gặp

  • Dạng 1: Xác định số hạng tổng quát và công sai của cấp số cộng.
  • Dạng 2: Tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
  • Dạng 3: Tìm số hạng của cấp số cộng khi biết các thông tin khác.
  • Dạng 4: Ứng dụng cấp số cộng vào giải quyết các bài toán thực tế.

6. Lời khuyên khi học về cấp số cộng

  • Nắm vững định nghĩa và các tính chất của cấp số cộng.
  • Luyện tập thường xuyên các bài tập để hiểu rõ hơn về cách áp dụng công thức.
  • Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.
  • Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, bạn đã có thể hiểu rõ hơn về Bài 2. Cấp số cộng. Hãy luyện tập thêm để nâng cao kỹ năng giải toán của mình nhé!

Công thứcMô tả
un = u1 + (n-1)dSố hạng tổng quát
Sn = n/2 * (u1 + un)Tổng của n số hạng đầu tiên (biết u1 và un)
Sn = n/2 * [2u1 + (n-1)d]Tổng của n số hạng đầu tiên (biết u1 và d)

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

VỀ TUSACH.VN