Giải bài 67 trang 32 Sách bài tập Toán 11 Cánh Diều

Giải bài 67 trang 32 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 67 trang 32 SBT Toán 11 Cánh Diều

Tusach.vn xin giới thiệu đáp án chi tiết bài 67 trang 32 Sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài giải được các thầy cô giáo có kinh nghiệm biên soạn, đảm bảo tính chính xác và dễ hiểu.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập tốt nhất để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong học tập.

Nếu \(\cos 2\alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\) thì giá trị của biểu thức \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:

Đề bài

Nếu \(\cos 2\alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\) thì giá trị của biểu thức \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:

A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(\frac{{ - 3 + \sqrt 3 }}{{12}}\)

C. \( - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

D. \(\frac{{3 + \sqrt 3 }}{{12}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 67 trang 32 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Sử dụng công thức \(\cos x\cos y = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {x + y} \right) + \cos \left( {x - y} \right)} \right]\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3} + \alpha - \frac{\pi }{3}} \right) + \cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3} - \alpha + \frac{\pi }{3}} \right)} \right]\)

\(\frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {2\alpha } \right) + \cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right)} \right] = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{6} - \frac{1}{2}} \right) = \frac{{ - 3 + \sqrt 3 }}{{12}}\)

Đáp án đúng là B.

Giải bài 67 trang 32 Sách bài tập Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan và Hướng dẫn chi tiết

Bài 67 trang 32 Sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung chi tiết bài 67 trang 32 SBT Toán 11 Cánh Diều

Bài 67 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định các vectơ và thực hiện các phép toán vectơ cơ bản.
Dạng 2: Chứng minh các đẳng thức vectơ.
Dạng 3: Sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất của hình học (ví dụ: chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh một tứ giác là hình bình hành,...).
Dạng 4: Bài toán ứng dụng thực tế liên quan đến vectơ.

Lời giải chi tiết bài 67 trang 32 SBT Toán 11 Cánh Diều

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 67 trang 32 SBT Toán 11 Cánh Diều, Tusach.vn xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:

Câu a: (Ví dụ minh họa)

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ AM = 1/2 vectơ AB.

Lời giải:

Vì M là trung điểm của cạnh AB, theo định nghĩa trung điểm, ta có: AM = MB. Do đó, AM = 1/2 AB.

Câu b: (Ví dụ minh họa)

Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính tích vô hướng của hai vectơ a và b.

Lời giải:

Tích vô hướng của hai vectơ a và b được tính theo công thức: a.b = x_ax_b + y_ay_b + z_az_b.

Trong trường hợp này, a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0.

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

Nắm vững định nghĩa và tính chất của vectơ: Đây là nền tảng cơ bản để giải quyết mọi bài toán liên quan đến vectơ.
Sử dụng hình vẽ: Vẽ hình minh họa giúp các em hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Biến đổi vectơ một cách linh hoạt: Sử dụng các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số) để biến đổi các vectơ về dạng đơn giản hơn.
Áp dụng các công thức: Nắm vững các công thức liên quan đến tích vô hướng, tích có hướng của hai vectơ.

Tusach.vn – Đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục kiến thức

Tusach.vn là website chuyên cung cấp đáp án và lời giải chi tiết các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 11. Chúng tôi cam kết mang đến cho các em những tài liệu học tập chất lượng, chính xác và dễ hiểu. Hãy truy cập Tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác và cùng chúng tôi chinh phục những thử thách trong học tập!

Lưu ý: Bài giải trên chỉ mang tính chất tham khảo. Các em học sinh nên tự mình giải bài tập để hiểu rõ hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.