Giải bài 30 trang 39 Sách bài tập Toán 11 Cánh Diều
Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 30 trang 39 Sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng từng bước để giúp học sinh hiểu bài và làm bài tập hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và dễ hiểu nhất, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức Toán 11.
Giải bài 30 trang 39 Sách bài tập Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan
Bài 30 trang 39 Sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Nội dung chi tiết bài 30 trang 39
Bài 30 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Dạng 2: Xác định quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Dạng 3: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Dạng 4: Chứng minh các tính chất liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Dưới đây là lời giải chi tiết từng bài tập trong bài 30 trang 39 Sách bài tập Toán 11 Cánh Diều:
Bài 30.1
Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng AM song song với mặt phẳng (SCD).
Lời giải:
- Gọi N là trung điểm của cạnh CD.
- Chứng minh MN song song với BD.
- Chứng minh BD song song với mặt phẳng (SCD).
- Suy ra AM song song với mặt phẳng (SCD).
Bài 30.2
Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
Vì H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) nên SH vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD). Do đó, SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Bài 30.3
Đề bài: Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) trong hình chóp S.ABCD ở bài tập 30.2, biết SA = a√2 và AB = a.
Lời giải:
Gọi α là góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD). Ta có:
tan α = SH / AH
Tính được AH = AB / 2 = a / 2
Tính được SH = √(SA² - AH²) = √(2a² - a²/4) = a√7 / 2
Suy ra tan α = (a√7 / 2) / (a / 2) = √7
Vậy α = arctan(√7)
Mẹo giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng
- Nắm vững các định lý, tính chất về quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và tìm ra hướng giải quyết.
- Sử dụng các phương pháp chứng minh quan hệ song song, vuông góc như phương pháp hình chiếu, phương pháp sử dụng tính chất trung điểm.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Tusach.vn – Nơi đồng hành cùng bạn học Toán 11
Tusach.vn là website cung cấp lời giải bài tập Toán 11, Toán 12 và các môn học khác một cách chi tiết, chính xác và dễ hiểu. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất và cung cấp các tài liệu học tập hữu ích để giúp các em học sinh học tập tốt hơn. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!
