Giải bài 18 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Tổng quan nội dung
Giải bài 18 trang 75 SBT Toán 11 Cánh Diều
Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 18 trang 75 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, cập nhật nhanh chóng và đầy đủ nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các bạn.
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 4\), chứng minh rằng:
Đề bài
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 4\), chứng minh rằng:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} 3f\left( x \right) = 12\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f\left( x \right)}}{4} = 1\)
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \sqrt {f\left( x \right)} = 2\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí về các phép toán giới hạn hữu hạn của hàm số.
Lời giải chi tiết
Định lí về các phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\) thì
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = L + M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = L - M\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = L.M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}\) nếu \(M \ne 0\).
a) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} 3f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} 3.\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 3.4 = 12\).
b) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f\left( x \right)}}{4} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} 4}} = \frac{4}{4} = 1\).
c) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 4 \ge 0\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt 4 = 2\)
Giải bài 18 trang 75 SBT Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan
Bài 18 trang 75 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Nội dung chi tiết bài 18 trang 75 SBT Toán 11 Cánh Diều
Bài 18 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
- Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
- Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
- Phân tích và giải quyết các bài toán thực tế ứng dụng đạo hàm.
Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong bài 18 trang 75 SBT Toán 11 Cánh Diều:
Bài 18.1 trang 75 SBT Toán 11 Cánh Diều
Đề bài: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
- f(x) = 3x4 - 2x2 + 5
- g(x) = x3 + 2x - 1
Giải:
- f'(x) = 12x3 - 4x
- g'(x) = 3x2 + 2
Bài 18.2 trang 75 SBT Toán 11 Cánh Diều
Đề bài: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
- h(x) = (x2 + 1)(x - 2)
- k(x) = (x + 3) / (x - 1)
Giải:
- h'(x) = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
- k'(x) = [(1)(x - 1) - (x + 3)(1)] / (x - 1)2 = (x - 1 - x - 3) / (x - 1)2 = -4 / (x - 1)2
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
Để giải bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn cần:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm trực tuyến để kiểm tra đáp án.
Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín
Tusach.vn là địa chỉ tin cậy cung cấp lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những tài liệu học tập chất lượng, giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!
| Chương | Bài | Liên kết |
|---|---|---|
| Đạo hàm | Bài 17 | Giải bài 17 trang 73 SBT Toán 11 |
| Đạo hàm | Bài 19 | Giải bài 19 trang 77 SBT Toán 11 |