Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 18 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
SBT Toán 11 - Cánh diều
SBT TOÁN TẬP 1 - CÁNH DIỀU
Chương III. Giới hạn. Hàm số liên tục
Bài 2. Giới hạn của hàm số

Giải bài 18 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 18 trang 75 SBT Toán 11 Cánh Diều

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 18 trang 75 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, cập nhật nhanh chóng và đầy đủ nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các bạn.

Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 4\), chứng minh rằng:

Đề bài

Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 4\), chứng minh rằng:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} 3f\left( x \right) = 12\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f\left( x \right)}}{4} = 1\)

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \sqrt {f\left( x \right)} = 2\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 18 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Sử dụng định lí về các phép toán giới hạn hữu hạn của hàm số.

Lời giải chi tiết

Định lí về các phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\) thì

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = L + M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = L - M\)

 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = L.M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}\) nếu \(M \ne 0\).

a) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} 3f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} 3.\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 3.4 = 12\).

b) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f\left( x \right)}}{4} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} 4}} = \frac{4}{4} = 1\).

c) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 4 \ge 0\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt 4 = 2\)

Giải bài 18 trang 75 SBT Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 18 trang 75 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung chi tiết bài 18 trang 75 SBT Toán 11 Cánh Diều

Bài 18 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:

  • Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
  • Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
  • Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
  • Phân tích và giải quyết các bài toán thực tế ứng dụng đạo hàm.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong bài 18 trang 75 SBT Toán 11 Cánh Diều:

Bài 18.1 trang 75 SBT Toán 11 Cánh Diều

Đề bài: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

  1. f(x) = 3x4 - 2x2 + 5
  2. g(x) = x3 + 2x - 1

Giải:

  • f'(x) = 12x3 - 4x
  • g'(x) = 3x2 + 2

Bài 18.2 trang 75 SBT Toán 11 Cánh Diều

Đề bài: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

  1. h(x) = (x2 + 1)(x - 2)
  2. k(x) = (x + 3) / (x - 1)

Giải:

  • h'(x) = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
  • k'(x) = [(1)(x - 1) - (x + 3)(1)] / (x - 1)2 = (x - 1 - x - 3) / (x - 1)2 = -4 / (x - 1)2

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Để giải bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn cần:

  • Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
  • Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
  • Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm trực tuyến để kiểm tra đáp án.

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín

Tusach.vn là địa chỉ tin cậy cung cấp lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những tài liệu học tập chất lượng, giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!

ChươngBàiLiên kết
Đạo hàmBài 17Giải bài 17 trang 73 SBT Toán 11
Đạo hàmBài 19Giải bài 19 trang 77 SBT Toán 11

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN