Giải bài 44 trang 23 SBT Toán 11 Cánh Diều

Giải bài 44 trang 23 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 44 trang 23 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải dễ hiểu và các lưu ý quan trọng để giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng:

Đề bài

Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng:

a) \(y = \sin x\) trên khoảng \(\left( { - \frac{{19\pi }}{2}; - \frac{{17\pi }}{2}} \right)\); \(\left( { - \frac{{13\pi }}{2}; - \frac{{11\pi }}{2}} \right)\)

b) \(y = \cos x\) trên khoảng \(\left( {19\pi ;20\pi } \right)\); \(\left( { - 30\pi ; - 29\pi } \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 44 trang 23 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Với \(k \in \mathbb{Z}\), ta có:

+ Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\), nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)\).

+ Hàm số \(y = \cos x\) đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \pi + k2\pi ;k2\pi } \right)\), nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right)\).

Chọn các giá trị \(k\) phù hợp.

Lời giải chi tiết

Với \(k \in \mathbb{Z}\), ta có:

+ Hàm số \(y = \cos x\) đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \pi + k2\pi ;k2\pi } \right)\), nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right)\).

Chọn \(k = - 5\), ta có hàm số \(y = \sin x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \frac{{19\pi }}{2}; - \frac{{17\pi }}{2}} \right)\).

Chọn \(k = - 3\), ta có hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{{13\pi }}{2}; - \frac{{11\pi }}{2}} \right)\).

Chọn \(k = 10\), ta có hàm số \(y = \cos x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {19\pi ;20\pi } \right)\).

Chọn \(k = - 15\), ta có hàm số \(y = \cos x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 30\pi ; - 29\pi } \right)\).

Giải bài 44 trang 23 SBT Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 44 trang 23 SBT Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số lượng giác, đồ thị hàm số lượng giác, phương trình lượng giác và các phép biến đổi lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chi tiết bài 44 trang 23 SBT Toán 11 Cánh Diều

Bài 44 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định tập xác định của hàm số lượng giác.
Dạng 2: Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác.
Dạng 3: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác.
Dạng 4: Vẽ đồ thị hàm số lượng giác.
Dạng 5: Giải phương trình lượng giác.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 44 trang 23 SBT Toán 11 Cánh Diều, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng bài tập:

Bài 44.1

Đề bài: Xác định tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3).

Giải: Hàm số y = tan(2x + π/3) xác định khi và chỉ khi 2x + π/3 ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên. Từ đó, ta có:

2x ≠ π/2 + kπ - π/3 = π/6 + kπ

x ≠ π/12 + kπ/2, với k là số nguyên.

Vậy, tập xác định của hàm số là D = {x | x ≠ π/12 + kπ/2, k ∈ Z}.

Bài 44.2

Đề bài: Tìm tập giá trị của hàm số y = 2sin(x) + 1.

Giải: Vì -1 ≤ sin(x) ≤ 1, với mọi x, nên -2 ≤ 2sin(x) ≤ 2. Do đó, -1 ≤ 2sin(x) + 1 ≤ 3.

Vậy, tập giá trị của hàm số là [-1, 3].

Lưu ý khi giải bài tập về hàm số lượng giác

Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
Hiểu rõ tính chất của các hàm số lượng giác (tập xác định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ, chu kỳ).
Sử dụng đồ thị hàm số lượng giác để hỗ trợ việc giải bài tập.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín

Tusach.vn là website cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập môn Toán 11, bao gồm:

Giải bài tập sách giáo khoa
Giải bài tập sách bài tập
Đề thi thử
Bài giảng video
Các kiến thức bổ trợ

Hãy truy cập tusach.vn để học tập và ôn luyện môn Toán 11 hiệu quả!

Bảng tổng hợp các công thức lượng giác quan trọng

Công thức	Mô tả
sin²(x) + cos²(x) = 1	Công thức lượng giác cơ bản
tan(x) = sin(x) / cos(x)	Định nghĩa hàm tan
cot(x) = cos(x) / sin(x)	Định nghĩa hàm cot