Logo

Giải bài 17 trang 14 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Tổng quan nội dung

Giải bài 17 trang 14 SBT Toán 11 Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 17 trang 14 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải dễ hiểu và các lưu ý quan trọng để giúp các em nắm vững kiến thức.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp tài liệu và giải bài tập chất lượng.

Nếu \(\sin \alpha = \frac{2}{3}\) thì giá trị của biểu thức \(P = \left( {1 - 3\cos 2\alpha } \right)\left( {2 + 3\cos 2\alpha } \right)\) bằng:

Đề bài

Nếu \(\sin \alpha = \frac{2}{3}\) thì giá trị của biểu thức \(P = \left( {1 - 3\cos 2\alpha } \right)\left( {2 + 3\cos 2\alpha } \right)\) bằng:

A. \(\frac{{11}}{9}\)

B. \(\frac{{12}}{9}\)

C. \(\frac{{13}}{9}\)

D. \(\frac{{14}}{9}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 17 trang 14 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Sử dụng công thức \(\cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha \)

Lời giải chi tiết

Ta có \(\cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = 1 - 2{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{1}{9}\)

Do đó \(P = \left( {1 - 3\cos 2\alpha } \right)\left( {2 + 3\cos 2\alpha } \right) = \left( {1 - 3.\frac{1}{9}} \right)\left( {2 + 3.\frac{1}{9}} \right) = \frac{{14}}{9}\)

Đáp án đúng là D.

Giải bài 17 trang 14 SBT Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp

Bài 17 trang 14 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác cơ bản như sin, cos, tan, cot và các hàm số lượng giác khác được biến đổi từ chúng.

Nội dung chi tiết bài 17 trang 14 SBT Toán 11 Cánh Diều

Bài 17 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Dạng 1: Xác định tập xác định của hàm số lượng giác.
  • Dạng 2: Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác.
  • Dạng 3: Xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác trên một khoảng cho trước.
  • Dạng 4: Vẽ đồ thị của hàm số lượng giác.
  • Dạng 5: Ứng dụng đồ thị hàm số lượng giác để giải các bài toán thực tế.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Để giải quyết các bài tập trong bài 17, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

  • Định nghĩa các hàm số lượng giác: sin, cos, tan, cot.
  • Tập xác định của các hàm số lượng giác.
  • Tập giá trị của các hàm số lượng giác.
  • Tính chất tuần hoàn của các hàm số lượng giác.
  • Cách vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác.

Ví dụ minh họa: Giải bài 17.1 trang 14 SBT Toán 11 Cánh Diều

Đề bài: Xác định tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3).

Giải:

Hàm số y = tan(2x + π/3) xác định khi và chỉ khi 2x + π/3 ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên.

Suy ra 2x ≠ π/2 + kπ - π/3 = π/6 + kπ.

Vậy x ≠ π/12 + kπ/2, với k là số nguyên.

Kết luận: Tập xác định của hàm số là D = R \ {π/12 + kπ/2, k ∈ Z}.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về hàm số lượng giác, các em cần chú ý:

  • Đổi đơn vị góc: Đảm bảo rằng tất cả các góc đều được biểu diễn bằng cùng một đơn vị (độ hoặc radian).
  • Sử dụng các công thức lượng giác: Áp dụng các công thức lượng giác cơ bản để đơn giản hóa biểu thức.
  • Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Để học tốt môn Toán 11, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

  • Sách giáo khoa Toán 11.
  • Sách bài tập Toán 11.
  • Các trang web học Toán trực tuyến uy tín như Tusach.vn.
  • Các video bài giảng Toán 11 trên YouTube.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 17 trang 14 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!