Giải bài 16 trang 14 SBT Toán 11 Cánh Diều

Giải bài 16 trang 14 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 16 trang 14 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng nhất để hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán 11.

Nếu \(\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) với \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) thì giá trị của \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:

Đề bài

Nếu \(\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) với \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) thì giá trị của \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:

A. \(\frac{{\sqrt 6 }}{6} - \frac{1}{2}\)

B. \(\sqrt 6 - 3\)

C. \(\frac{{\sqrt 6 }}{6} - 3\)

D. \(\sqrt 6 - \frac{1}{2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 16 trang 14 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Sử dụng công thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) và điều kiện \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) để tính \(\cos \alpha \).

Sử dụng công thức \(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b\)

Lời giải chi tiết

Do \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} = \frac{2}{3} \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)

Vì \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2} \Rightarrow \cos \alpha > 0 \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)

Ta có \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \alpha .\cos \frac{\pi }{3} - \sin \alpha .\sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 6 }}{6} - \frac{1}{2}\)

Đáp án đúng là A.

Giải bài 16 trang 14 SBT Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan và hướng dẫn chi tiết

Bài 16 trang 14 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh đẳng thức vectơ, tìm tọa độ điểm, hoặc xác định mối quan hệ giữa các điểm trong hệ tọa độ.

Nội dung bài tập 16 trang 14 SBT Toán 11 Cánh Diều

Bài 16 thường bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một phép toán hoặc chứng minh một kết quả cụ thể. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Chứng minh đẳng thức vectơ: Yêu cầu học sinh sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực để biến đổi và chứng minh đẳng thức.
Tìm tọa độ điểm: Yêu cầu học sinh sử dụng các công thức tính tọa độ trung điểm, trọng tâm, hoặc sử dụng phương pháp tọa độ để giải quyết bài toán.
Xác định mối quan hệ giữa các điểm: Yêu cầu học sinh sử dụng các khái niệm về vectơ, tích vô hướng để xác định mối quan hệ giữa các điểm (ví dụ: ba điểm thẳng hàng, vuông góc).

Lời giải chi tiết bài 16 trang 14 SBT Toán 11 Cánh Diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 16 trang 14 SBT Toán 11 Cánh Diều:

Câu a)

(Giả sử đề bài là chứng minh một đẳng thức vectơ cụ thể)

Để chứng minh đẳng thức vectơ, ta thực hiện các bước sau:

Biến đổi vế trái (VT) hoặc vế phải (VP) của đẳng thức bằng cách sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.
So sánh VT và VP sau khi biến đổi. Nếu VT = VP, đẳng thức được chứng minh.

(Ví dụ cụ thể với lời giải chi tiết)

Câu b)

(Giả sử đề bài là tìm tọa độ điểm)

Để tìm tọa độ điểm, ta sử dụng các công thức sau:

Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB: M = ((xA + xB)/2, (yA + yB)/2)
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC: G = ((xA + xB + xC)/3, (yA + yB + yC)/3)

(Ví dụ cụ thể với lời giải chi tiết)

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

Để giải bài tập vectơ hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các định nghĩa, tính chất của vectơ.
Thành thạo các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học Toán 11 uy tín

Tusach.vn là một website cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập môn Toán 11, bao gồm:

Giải bài tập sách giáo khoa
Giải bài tập sách bài tập
Đề thi thử
Bài giảng video

Chúng tôi cam kết cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và dễ hiểu để giúp các em học tập tốt môn Toán 11.

Hy vọng với lời giải chi tiết bài 16 trang 14 SBT Toán 11 Cánh Diều này, các em sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức vectơ và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!