Giải bài 52 trang 57 SBT Toán 11 Cánh Diều

Giải bài 52 trang 57 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 52 trang 57 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập.

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có tất cả các số hạng đều không âm

Đề bài

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có tất cả các số hạng đều không âm và \({u_2} = 6\), \({u_4} = 24\). Tổng 10 số hạng đầu của \(\left( {{u_n}} \right)\) là:

A. \(3\left( {1 - {2^{10}}} \right)\)

B. \(3\left( {{2^9} - 1} \right)\)

C. \(3\left( {{2^{10}} - 1} \right)\)

D. \(3\left( {1 - {2^9}} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 52 trang 57 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Do tất cả các số hạng đều không âm nên công bội \(q\) không âm.

Sử dụng công thức \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\) để tìm công bội \(q\) và số hạng đầu \({u_1}\).

Sử dụng công thức \({S_n} = {u_1}\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}\) để tính tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số nhân.

Lời giải chi tiết

Do tất cả các số hạng đều không âm nên công bội \(q\) không âm.

Ta có \({u_2} = {u_1}q\) và \({u_4} = {u_1}{q^3} = \left( {{u_1}q} \right){q^2}\)

Do \({u_2} = 6\), \({u_4} = 24\), ta suy ra \(6{q^2} = 24 \Rightarrow {q^2} = 4 \Rightarrow q = 2\) (do \(q\) không âm).

Từ đó, số hạng đầu \({u_1} = \frac{{{u_2}}}{q} = \frac{6}{2} = 3\).

Vậy tổng 10 số hạng đầu của \(\left( {{u_n}} \right)\) là:

\({S_{10}} = {u_1}\frac{{1 - {q^{10}}}}{{1 - q}} = 3\frac{{1 - {2^{10}}}}{{1 - 2}} = 3\left( {{2^{10}} - 1} \right)\)

Đáp án đúng là C.

Giải bài 52 trang 57 SBT Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 52 trang 57 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, và khả năng áp dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung chi tiết bài 52 trang 57 SBT Toán 11 Cánh Diều

Bài 52 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số.
Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số.
Dạng 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.

Lời giải chi tiết bài 52 trang 57 SBT Toán 11 Cánh Diều

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 52 trang 57 SBT Toán 11 Cánh Diều, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:

Câu a: (Ví dụ minh họa)

Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy tính đạo hàm y' của hàm số.

Lời giải:

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:

y' = 3x² - 6x

Câu b: (Ví dụ minh họa)

Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lời giải:

Tính đạo hàm y' = 3x² - 6x.
Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Tính đạo hàm bậc hai y'' = 6x - 6.
Xét dấu y'' tại các điểm cực trị:

Tại x = 0, y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 2.
Tại x = 2, y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y(2) = -2.

Mẹo giải bài tập đạo hàm Toán 11

Để giải tốt các bài tập về đạo hàm, các em cần:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tại sao nên chọn tusach.vn để giải bài tập Toán 11?

Tusach.vn là một website học tập trực tuyến uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Chúng tôi có đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, luôn cập nhật những kiến thức mới nhất và phương pháp giải bài tập hiệu quả nhất. Ngoài ra, tusach.vn còn cung cấp nhiều tài liệu học tập hữu ích khác, như lý thuyết, bài tập trắc nghiệm, và đề thi thử.

Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để học Toán 11 hiệu quả hơn!